حدود الذرّة في الفيزياء التقليدية
حدود الذرّة في الفيزياء التقليدية
يأمل الفيزيائيون، بعد أن صنعوا ذرات عملاقة، في دراسة مآل
الفيزياء الكمومية عند الحدود بينها وبين الميكانيك التقليدي المعروف.
<M.ناونبرگ> ـ <C.ستراود> ـ <J.ييزيل>
دأب الفيزيائيون، في القرن الحالي، على استخدام طريقتين مختلفتين تماما لتوصيف الطبيعة: تتمثل أولاهما، وهي الأقدم، بالفيزياء التقليدية التي تصف حركة الأجسام المحسوسة، كالدواليب والبكرات والكواكب والمجرات؛ وهي تبحث فيما يمكن التنبؤ به من علاقات استمرارية بين الأسباب ومفعولاتها، كالعلاقة بين كرات البليارد المتصادمة، أو بين الأرض والسواتل (الأقمار الصنعية) الدائرة حولها. أما الطريقة الثانية فهي الفيزياء الكمومية المستخدمة في عالم الجزيئات والذرات ونواها والجسيمات الأولية العنصرية، هذه الأشياء التي تتصرف تصرفا منوطا بقوانين احتمالية تحكم الانتقالات بين شتى مستويات الطاقة، كما تتحكم في المرور النفقي tunneling عبر الحواجز الطاقية. ولما كان ميكانيك الكم هو النظرية الأساسية في علوم الطبيعة فإنه لا بد أن يشمل الفيزياء التقليدية أيضا، بمعنى أنه، لدى تطبيقه على الظواهر المحسوسة، يجب أن يبلغ حدا يصبح عنده مكافئا للميكانيك التقليدي.
لكن طبيعة الانتقال من ميكانيك الكم إلى الميكانيك التقليدي لم تكن، حتى عهد قريب، معروفة بشكل جيد. أما الآن فقد أصبح الهدف قريب المنال. فقد أمكن صنع منظومات ذرية تتصرف ـ لبرهة قصيرة ـ تصرفا يتفق مع قوانين الميكانيك التقليدي. وقد صنع الباحثون تلك المنظومات بإثارة الذرات حتى أمكن تضخيمها إلى قرابة عشرة آلاف مرة من حجمها الطبيعي. وبعد هذا التضخيم يمكن تعيين موضع أحد إلكتروناتها المحيطية بدقة جيدة؛ أي إن مداره، على الأقل، لم يعد سحابة ضبابية لا تنبئ إلا باحتمال وجوده في ذلك الموضع. والواقع، إن هذا الإلكترون يرسم حول النواة مدارا إهليلجيا يشبه مدارات الكواكب حول الشمس.
 
يمكن الحصول على حركة مدارية تقليدية يقوم بها كائن كمومي يسمى رزمة موجية، ويحدد الموضع المحتمل للإلكترون حول الذرة. وهذه السلسلة من المنحنيات توضح كيف ترسم الرزمة الموجية المتوضعة إهليلجات حول النواة (النقاط البيضاء). لاحظ أن الرزمة الموجية قد بدأت تمتط على خط المدار بعد أن أكملت دورة واحدة (الأشكال من 1 إلى 6). |
إن أهمية فهم حدود الذرة، على صعيد الفيزياء التقليدية، تأخذ معنى جديدا في ضوء التقانة الحديثة التي طمست الفروق بين عالم المحسوسات والعالم المجهري. وقد ظل هذان العالَمان منفصلين، أحدهما عن الآخر، بحدود واضحة؛ لأن رجل العلم يلجأ إلى الميكانيك التقليدي للتنبؤ بخسوف القمر، مثلا، في حين أنه يستخدم ميكانيك الكم لدراسة تفكك نوى الذرات المشعة. بيد أن المهندسين أصبحوا اليوم معتادين على صنع شيپات chips للحواسيب تحمل ترانزستورات أبعادها أصغر من المكرون؛ فهي إذًا أدوات تضاهي في حجمها حجوم الجزيئات الضخمة. وفي الوقت نفسه نشأ جيل جديد من المجاهر يتيح رؤية الذرات فرادى، وحتى التعامل معها. مما يمكن معه القول بأن العثور على طريقة فضلى لاستغلال هذه التقنيات سوف يستفيد من الفهم الذي نحصل عليه من دراسات حدود الفيزياء التقليدية.
لقد ظهرت الاختلافات العميقة بين عالم الكموم وقوانين الفيزياء التقليدية مع بدايات القرن الحالي. فقد بينت التجارب، التي أجراها علماء عظام من أمثال <E.رذرفورد> ، الفيزيائي المولود في نيوزيلندا والذي كان يعمل في جامعة كمبردج، أن الذرة تتألف من قلب ذي شحنة كهربائية موجبة تمسك بإلكترونات حولها ذات شحنات سالبة. فكان الباحثون في ذلك الوقت يرون هذا النموذج شبيها بالمنظومة الشمسية. والواقع، إن القوة التي تربط ما بين النواة والإلكترونات ـ المسماة قوة كولون ـ متناسبة عكسيا مع مربع المسافة، على شاكلة القوة الثقالية.
لقد تبين بعدئذ أن هذا النموذج الكوكبي البسيط ليس مرضيا. لأن أي شحنة كهربائية متحركة على مدار مغلق لا بد، بموجب قوانين الكهرطيسية التقليدية، من أن تشع طاقة في أثناء دورانها، مما يحمل الإلكترون السائر في مدار إهليلجي (ناقصي) على فقدان طاقته في وقت قصير ليسقط على النواة بحركة حلزونية. أي إن المادة كلها كانت ستصبح غير مستقرة بالشكل الذي نعرفه. كما أن الإشعاع الصادر عن الإلكترون في أثناء اقترابه من النواة يجب أن يكون ذا طيف مستمر؛ في حين تدل التجارب على أن إشعاع إلكترونات الذرة يصدر على ومضات فيعطي طيفا ذا خطوط مفصولة بعضها عن بعض.
كان الفيزيائي الدانمركي <N. بور> قد حل بعض هذه التناقضات بإضافة مجموعة من القيود على النموذج الكوكبي التقليدي. كانت هذه القيود مستمدة من نظرية في طبيعة الإشعاع، وكان أول من جاء بها الفيزيائي الألماني <M.بلانك > الذي قال بأن الإشعاع إنما يصدر بشكل وحدات إفرادية (تتعلق طاقتها بالعامل الأساسي المعروف باسم ثابتة بلانك، h). أي إن بور قد احتفظ بفكرة المدار التقليدية، ولكنه افترض أن بعض قيم الطاقات والاندفاعات الإفرادية هي وحدها المباحة للإلكترون. أي إن هناك عددا صحيحا، يسمى العدد الكمومي الرئيسي، يميز كل حالة طاقية يباح للإلكترون أن يشغلها وهو مرتبط بالنواة. فالحالة الأساسية الطبيعية، مثلا، تتميز بالعدد واحد؛ وتتميز الحالة المثارة الأولى بالعدد اثنين، وهكذا دواليك. وهناك أيضا أعداد كمومية أخرى يتصف بها الاندفاع الزاوي للجسيم؛ وهذه الأعداد هي، بموجب نظرية بور، أضعاف صحيحة من ثابتة بلانك الأساسية. ويمكن للإلكترونات أن تنتقل بين المدارات المباحة انتقالا يتخذ شكل «قفزات كمومية» quantum jumps. وكل قفزة تعطي ضوءا ذا تواتر (تردد) خاص بها يساوي الفرق الطاقي بين المدارين مقسوما على ثابتة بلانك. وقد اتفقت التواترات المحسوبة بهذه الطريقة تماما مع تواترات الخطوط الطيفية المقيسة والصادرة عن ذرة الهيدروجين.
 |
وقد وضع بور قاعدة أخرى لمعرفة الحد التقليدي لنظريته الكمومية. وهذه القاعدة، المعروفة باسم مبدأ التطابق (التوافق) correspondence، تقول بأن النظرية الكمومية تطابق الميكانيك التقليدي في نتائجها عندما تكون الأعداد الكمومية كبيرة. وهذه النهاية الحدية تتجلى في الظروف الفيزيائية التي يأخذ فيها الفعل action التقليدي قيما أكبر بكثير من ثابتة بلانك. ولهذا السبب أصبح من المتعارف أن يُشار إلى الحد التقليدي بأنه السلّم الذي تتلاشى فيه ثابتة بلانك. وقد ظل مبدأ التطابق هذا دليلا أساسيا لمعرفة الحدود التي يلتقي عندها ميكانيك الكم والميكانيك التقليدي. ولكن هذا المبدأ لم يعد، بالرغم من ضرورته ـ كما سنرى بعد قليل ـ كافيا لاستنباط السلوك التقليدي.
لقد نجح نموذج بور ـ رذرفورد في تفسير خصائص ذرة الهيدروجين، ولكنه جلب صعوبات وتناقضات لدى تطبيقه على سلوك ذرات ذات بنى أعقد وعلى خصائص الجزيئات الكيميائية. وللتقدم على هذا الطريق دعا الفيزيائي الألماني <W .هايزنبرگ> إلى وجوب تأسيس نظرية كمومية ذرية تستند فقط إلى مقادير تُرصد مباشرة بالتجربة، كالخطوط الطيفية المعروفة جيدا والمذكورة أعلاه. كان هايزنبرگ يرى أن بعض مفاهيم الفيزياء التقليدية، كالمدارات الإلكترونية التي استخدمها رذرفورد وبور، يجب استبعادها نهائيا. وقد كتب إلى زميله النمساوي< W .پاولي> يقول بأن هذه المدارات ليس لها أي معنى فيزيائي. والواقع، إن صياغته لميكانيك الكم بشكل مصفوفي تستبعد تماما مفهوم المدارات الإلكترونية. فقد حسب تواترات وشدات الخطوط الطيفية بدلالة ثابتة بلانك وبعض المقادير الأساسية الطبيعية الأخرى. وبشكل مستقل استنبط الفيزيائي النمساوي < E. شرودنگر> صياغة أخرى ولكنها مكافئة لصياغة هايزنبرگ. فباتباع أفكار الفيزيائي الفرنسي < L. دوبروي> وضع شرودنگر معادلة موجية تمثل المنظومات الفيزيائية. وحلول هذه المعادلة تنبئ بشتى احتمالات نتائج تطور المنظومة.
وفي حين كان هايزنبرگ يشعر بأن المدارات التقليدية ليس لها مكان في نظرية الكم ويجب التخلي عنها، كان لشرودنگر رأي آخر. فقد اهتم منذ البدء بالعلاقة بين عالم الصغائر المجهرية وعالم المحسوسات. وكان يعتقد أن علم التحريك التقليدي يجب أن يُستنبط من معادلته الموجية. وكخطوة أولى درس شرودنگر منظومة من نوع بسيط جدا، هي الهزاز التوافقي harmonic oscillation. وهذه المنظومة لا تمثل بالضبط جسما في مدار كوكبي، بل حركة صعود وهبوط تقوم بها كتلة معلقة في نهاية نابض. وهذا الهزاز التوافقي يشترك مع الحركة المدارية بصفة مهمة جدا هي أن كلا منهما يمثل حركة دورية، إحداهما حركة شحنة في حقل كولوني والأخرى حركة كتلة مادية في حقل ثقالي: فالحركة المدارية تتكرر مرة واحدة في كل دورة ـ إن دور الأرض حول الشمس يساوي سنة واحدة ـ كما أن للكتلة المتدنية في نهاية النابض دورًا اهتزازيًا: أي إنها تقوم بحركة صعود وهبوط واحدة في وحدة زمنية معينة تسمى الدور.
لقد استطاع شرودنگر أن يستنتج من نظريته الكمومية السلوك التقليدي للهزاز التوافقي. وقد نجح في ذلك عن طريق وضع حل لمعادلته مؤلَّف من مجموع حلول ينطوي كل منها على قيمة للطاقة خاصة به. وتتمثل هذه الحلول بخطوط بيانية ذات أشكال جيبية بتواترات متفاوتة. وبضم هذه الموجات تنشأ «رزمة موجية گاوسّيَّة» Gaussian wave packet ذات شكل يشبه شكل الجرس. والصفة المميزة لهذه الرزمة هي أنها تظل متوضعة حول مركز يقوم بحركة دورية تقليدية، لكن شرودنگر أخفق في استنباط حركة تقليدية مماثلة في حالات أكثر تعقيدا، كحركة الإلكترون في ذرة الهيدروجين.
لكن صياغة توصيف تقليدي للرزمة الموجية، في حال إلكترون مربوط بالذرة، لا تبدو عملية صعبة، فعلى شاكلة حال الهزاز التوافقي، ما على المرء إلا أن يختار حالات طاقية ذرية مناسبة وأن يجد حلولها الموجية وأن يضم بعدئذ هذه الحلول معا. لكن الفواصل بين المستويات الطاقية تجعل المسألة معقدة. ولئن كانت هناك نظرية وضعها الرياضياتي الفرنسي < B-J . فورييه> تقول بأن المستويات ذات الفواصل المتساوية هي وحدها التي يمكن أن تعطي ـ بالانضمام معا ـ حالة متماسكة وذات حركة دورية، إلا أن المستويات الطاقية في الذرة ليست متساوية المسافات فيما بينها. فالفرق الطاقي بين المستوى الأساسي والمستوى المثار الأول أكبر كثيرا من الفروق الطاقية بين المستويات التي تمتلك أعدادا كمومية كبيرة ـ إن الفرق الأول المذكور يساوي مليون ضعف من الفرق بين طاقتي المستويين 100 و 101. وعلى هذا فإن الرزمة الموجية المؤلفة من تراكب مستويات إثارة قريبة من المستوى الأساسي تتوسع بسرعة بعد نشوئها. وبذلك يتضح أن النموذج التقليدي للذرة لا يمكن أن يُصنع من أمثال هذه الحالات ذات الإثارة الضعيفة.
لكن إنجاز التطابق مع نتائج الميكانيك التقليدي يقتضي، كما ذكر بور، أن نتناول بالضم حالات ذات طاقة عالية تتصف بأعداد كمومية كبيرة. لأن الفروق الطاقية فيما بين المستويات المتجاورة متناسبة عكسيا مع مربع العدد الكمومي الرئيسي؛ مما يعني أن الفروق الطاقية، من أجل أعداد كمومية كبيرة، تكون شبه متساوية بين المستويات المتجاورة. وفي هذه الحال الحدية يظل التوضع المكاني قائما لبعض الوقت، مما يتيح لمركز الرزمة الموجية أن يتطور بأسلوب تقليدي. وهكذا، كلما كانت الأعداد الكمومية المستخدمة كبيرة كان من الأسهل الحصول على ذرة تقليدية مستقرة نسبيا.
لم يكن يوجد، حتى عهد قريب، وسيلة تجريبية لاختبار هذه الفكرة، لأن الباحثين كانوا عاجزين عن إجراء ضم تجريبي لعدد من الحالات الذرية المثارة. لكن تقدم تقنيات الليزرات، التي تعطي نبضات قصيرة وشديدة، أتاح للباحثين صنع أوائل الرزم الموجية المتوضعة ضمن الذرة، وذلك في أواخر الثمانينات. ومن بين المجموعات التي نجحت في هذه المهمة فريقنا في جامعة روتشستر، و< بن ڤان لندن ڤان دن هيوڤيل> وزملاؤه في معهد فوم FOM للفيزياء الذرية والجزيئية في أمستردام، و< P. إيوارت> وفريقه في جامعة أكسفورد.
فلدراسة توضعات الرزم الموجية أرسلنا نبضة ليزرية فوق بنفسجية، مدتها 20 پيكوثانية، لتعترض حزمة من ذرات البوتاسيوم ضمن وعاء يسود فيه الخلاء، إذ إن البوتاسيوم شره لامتصاص فوق البنفسجي الآتي من ليزراتنا وهو يمتلك، كالهيدروجين، إلكترونا واحدا يمكن أن يقفز إلى مستويات مثارة. وكل نبضة تثير عندئذ إلكترونا من المستوى الأساسي إلى عدة حالات شديدة الإثارة فتكون النتيجة رزمة موجية متوضعة على مسافة مكرون واحد تقريبا من النواة.
إن النبضات الليزرية التي تدوم پيكوثانية ضرورية لأن قصر مدتها يمنحها طيفا عريضا من التواترات. فالعرض الطيفي لمثل هذه النبضة المترابطة متناسب عكسيا مع مدتها، وعلى هذا فإن الحصول على طيف ذي عرض كاف لاحتواء عدة مستويات مثارة، يقتضي أن تكون النبضة قصيرة الأمد جدا. وذلك بعكس الطرائق الطيفية التقليدية التي تستخدم نبضات طويلة الأمد وذات عرض تواتري صغير لا يثير الإلكترونات إلا لبضعة مستويات مثارة. أما في تجاربنا فقد حصلنا على تراكب خمس حالات مثارة أعدادها الكمومية تساوي 85 وسطيا.
إن الحصول على مدار، بالمفهوم التقليدي، يتطلب إثارة الذرات بنبضات ليزرية خاطفة. تأتي حزمة ليزرية خضراء من وراء القسم العلوي الأيمن في هذا التوزيع، «فتضخ» ليزرا ملونا ُيصدر عندئذ نبضات صفراء (تظهر في الصفحة المقابلة بالأخضر الباهت) تتحول في البلورة اللاخطية إلى ما فوق البنفسجي (غير مرئي في الصورة الفوتغرافية)، ثم تنشطر حزمتها بالصفيحة إلى حزمتين تذهبان باتجاهين مختلفين. ويقوم المحرك المحكوم بالحاسوب، بتغيير طول أحد المسارين بوساطة مرآة يمكن تحريكها. |
لقد درسنا خصائص رزمتنا الموجية بقياس كيفية امتصاصها للطاقة التي تحملها نبضة ليزرية ثانية نرسلها بعد قليل من النبضة الأولى. فتبين لنا أن الرزمة الموجية تمتص معظم الطاقة عندما تكون في حضيض مدارها (أقرب ما يكون إلى النواة). والواقع، إن الطاقة التي يمتصها الإلكترون عندئذ تكفي لطرده بعيدا عن الذرة. ولذلك عمدنا، لمعرفة مدار الإلكترونات، إلى قياس عدد الذرات المتأينة بدلالة الفاصل الزمني بين النبضتين الليزريتين: المثيرة والمؤيِّنة. فكانت إشارات التأين تبلغ شدتها العظمى عندما تمر الرزمة الموجية دوريا بنقطة الحضيض من مدارها.
إن هذه الطريقة تثير مدارات ذات طاقة واندفاع زاوي محددَين بشكل جيد تقريبا، ولكنها لا تنتقي اتجاه المدارات التي تؤينها. إذ إن الرزمة الموجية مجموعة إحصائية من المدارات التقليدية، فكل المدارات ذات نصف قطر (شعّ) واحد وتباعد مركزي واحد، ولكن اتجاهاتها متفاوتة. ولذلك فإن تراكبها معا يكون متوضعا في البعد القطري (الشعيّ) فقط ـ أي إن بعدها عن النواة، في لحظة معينة، يتعين بالدقة التي يبيحها مبدأ الارتياب لهايزنبرگ. لذلك يطلق الباحثون على هذا النوع من الرزمة اسم الرزمة الموجية القطرية (الشعية) radialwave packet.
إن الرزمة الموجية القطرية تنطوي على عدة خصائص تقليدية. فهي تتحرك من النواة إلى أبعد نقطة من المدار التقليدي عنها ثم تعود. ودور هذه الهزة يساوي بالضبط دور إلكترون يرسم مدارا إهليلجيا تقليديا حول النواة. زد على ذلك أن هذه الرزمة تسير ببطء في جوار حضيضها، وبسرعة في جوار أوجها، كما تفعل المذنبات والأجسام الأخرى في دورانها حول الشمس.
عندما نصنع رزمة موجية قطرية نكون قد أنشأنا حالة ذات خصائص تقليدية قوية. لكننا نطمح إلى صنع ذرة تقليدية. والذرة التقليدية ليست نواة تدور حولها رزمة موجية قطرية. فبالرغم من أن اهتزاز هذه الرزمة ذو دور تقليدي، فإنها لا تتمتع بمدار كوكبي إلا بالمعنى الإحصائي. أما الإلكترون في مثل هذه الرزمة فيرسم مدارات متجهة في كل زوايا الفضاء، لأنه يتحرك على غلاف كروي حول النواة [انظر الشكل العلوي الأيسر في الصفحة التالية]. وواضح أن الحركة لا تكافئ الحركة في منظومة كوكبية نعلم أن القطر الكبير للمدار الإهليلجي الذي يسلكه الكوكب فيها ثابت (تقريبا) في الفضاء. زد على ذلك أن الرزمة الموجية القطرية تتضخم في أثناء انتشارها القطري؛ وهذا السلوك يشبه، في الفيزياء التقليدية، سلوك كوكب يتفتت في أثناء حركته على مداره.
لقد شرح مؤخرا < C .J . گيه>، و < D .دولاند>و< A . بومييه> (من مدرسة المعلمين العليا في باريس) وأحد كتاب هذه المقالة (ناونبرگ)، طريقة نظرية لبناء رزمة موجية ذات اتجاه معين في الفضاء، فوجدنا أن لمعادلة شرودنگر، في حال الأعداد الكمومية الكبيرة، حلا استقراريا يقود إلى حالة تسمى «حالة استقرارية إهليلجية (ناقصية)» elliptical stationary state، وهي حالة غير عادلة. إذ من المعلوم أن كل حالة ذرية تقليدية تنطوي على طاقة خاصة تتعلق بها تشكيلة كبيرة من الاندفاعات الزاويّة. [انظر:” ” Highly Excited Atoms, by D.Kleppner – M. G. Littman
– M. L. Zimmerman; Scientific American, May 1981].
أما الحالة الاستقرارية الإهليلجية فتتألف من تراكب هذه الحالات الذرية العادية تراكبا خطيا معينا يقع ضمن مجال خاص من الاندفاعات الزاوية. كما أن التباعد المركزي للمدار الإهليلجي هو الذي يحدد اتساع هذا المجال. ولما كان مربع سعة الدالة (التابع) الموجية يعبر عن احتمال العثور على الإلكترون في موقع معين، نستطيع أن نمثل هذا الاحتمال بيانيا بسنم (نتوء) يحتل هذا الموقع من المدار [انظر الشكل العلوي الأيمن في هذه الصفحة].
إن الرزمة الموجية القطرية (الشعِّية) يمكن أن تتمثل بمجموعة مدارات تقليدية (في اليسار)، لأن هذه الرزمة تتألف من مضمومة مستويات طاقية عديدة؛ والواقع، إن الإلكترون يتحرك على مدارات عديدة في وقت واحد حول نواة الذرة. ولو كان سلوك الإلكترون أكثر شبها بسلوك الكواكب حول الشمس لكانت هذه المدارات واقعة كلها في مستو واحد. وقد أمكن صنع هذه الحالة المعروفة باسم الحالة الاستقرارية الإهليلجية (في اليمين). ويمثل السنم (النتوء) الموقع الأكبر احتمالا للإلكترون. |
هناك براهين تقليدية تفسر وجود هذا السنم، إذ إن الحالة الكمومية تشبه مجموعة إلكترونات تتحرك على مدارات تقليدية. ولما كانت سرعة هذه الإلكترونات أصغرية في أوج المدار فإنها تنزع إلى التراكم عند هذا الأوج تراكما يسبب نشوء هذا السنم في التمثيل البياني للحالة الإهليلجية. فهذا السنم يمثل إذًا المنطقة التي يكون احتمال العثور على الإلكترون فيها أعظميا. غير أن صنع الحالة الاستقرارية الإهليلجية في المختبر عملية أصعب بكثير من صنع رزمة موجية قطرية: إذ لا يكفي أن نثير الذرة بنبضة ليزرية، لأن الحالات التي يجب أن نراكبها معا تختلف باندفاعاتها الزاوية بدلا من اختلاف طاقاتها. والحزمة الليزرية لا تثير مثل هذا التراكب إلا إذا سلّطنا، في الوقت نفسه، حقلا كهرطيسيا. ومن ضمن الاقتراحات العديدة في هذا الشأن، عمد اثنان منا (ستراود وييزيل) إلى تنفيذ هذه العملية وذلك بتسليط حقل شديد ذي تواتر راديوي بالتزامن مع نبضة ضوئية ليزرية قصيرة الأمد.
 
الانبعاث النصفي لرزمة موجية (في اليسار)، أي تشكل رزمتين صغيرتين ناجمتين عن تشتت الرزمة الأصلية، وذلك بعد نحو 15 دورة مدارية. ويتجلى هذا الانقسام بإشارات تنبئ بالتأين وتظهر بوتيرة تساوي ضعفي وتيرة الالتئام (انبعاث الرزمة الأصلية) (في اليمين). فبعد نحو 30 دورة تعود إشارة التأين إلى قيمتها البدئية منبئة بانبعاث جديد للرزمة بتمامها. |
هذا ولئن كانت الحالة الإهليلجية ذات اتجاه زاوي خاص بها، إلا أنها استقرارية، أي إنها لا تتطور بمرور الزمن. فالخطوة الأخيرة، لصنع حالة تقليدية للذرة، تقضي بتحريك الرزمة الموجية على مدار إهليلجي [انظر الأشكال في الصفحتين 4 و 5]. وعلى الرغم من نجاحنا في صنع مثل هذه الرزمة الموجية بالحاسوب كحل لمعادلة شرودنگر، فلم ينجح أحد حتى الآن في صنع هذه الحالة في المختبر.
إن الرزمة النظرية التي أنشأناها هي أقرب حالة إلى الحالات التقليدية نعرف كيف نصنعها. فهي تبدي خصائص تقليدية مدهشة ولكنها مازالت تنطوي على سمة كمومية، لأنها تبدي، في أثناء حركة الرزمة الموجية على خط الإهليلج، واحدة من أهم الخصائص الكمومية: إنها تتضخم في أثناء سيرها على هذا المدار وكأنها مجموعة إلكترونات تقليدية ذات سرعات متفاوتة. فمن شأن هذه المجموعة أن يتشتت أفرادها بمرور الزمن باستمرار، في حين أن الرزمة الموجية تعاني «تداخلات كمومية» quantum interference، وهي ظاهرة لا مثيل لها في السلوك التقليدي. وهذا المفعول يحدث كلما لحق رأس الرزمة الموجية بذيلها وبدأ يتداخل معه. وهذا يؤدي، بشكل مدهش، إلى تجمع الرزمة من جديد بتكرار دوري معين؛ وهذا سلوك لا مثيل تقليديا له. وفيما بين كل تجمعين متواليين كاملين لا يمكن توصيف حالة الإلكترون برزمة موجية مفردة متوضعة مكانيا.
ففي أثناء الفترة بين تجمعين متواليين نلحظ للرزمة الموجية بنية مكانية أكثر تعقيدا، مؤلفة من عدة رزم موجية صغيرة مماثلة للأصلية وتتحرك حركة تقليدية، وهي مفصولة بمسافات متساوية على خط المدار. وتسمى هذه الفترات فترات انبعاث مجزأ partial revivals. ففي مرحلة ما نسميه «الانبعاث النصفي»one-half revival تنقسم الرزمة الموجية إلى رزمتين أصغر من الأصلية. وفي مرحلة الانبعاث الثلثي تنقسم الرزمة إلى ثلاث رزم، وهكذا. وهذه الخصائص كمومية بحتة، لأن الصورة التقليدية للجسيم لا تنبئ بتاتا بانقسامه وتجمُّع أقسامه.
ويمكن شرح عدة سمات من سلوك الرزمة الموجية الكمومية بتشبيه تقليدي. لنتصور فريقا من العدائين يتسابقون في مضمار حلقي. يمثل هؤلاء العداؤون مجموعة الإلكترونات التي نستعملها لمحاكاة الحالات الكمومية التي تمثل بتراكبها معا الرزمة الموجية. ويتألف المضمار من حلقات متجاورة مفصولة فيما بينها تمثل مدارات تقليدية تتفق مع شروط بور الكمومية. ففي بدء السباق يكون العداؤون متوضعين معا عند خط الانطلاق. ثم يركض كل منهم في واحد من مدارات بور الكمومية. ففي أثناء الدورات الأولى يظلون مجمَّعين. ولكنهم يبدؤون بالتشتت بعد بضع دورات؛ وهو تشتت غير ناجم عن أسباب كمومية بل، وبكل بساطة، عن أن الرزمة الموجية ـ فريق العدائين ـ مؤلفة من مجموعة أمواج ذات تواترات متفاوتة وسرعات انتشار متفاوتة ـ سرعات عدو متفاوتة.
يمكن تشبيه انبعاثات الرزمة الموجية بعدّائين يتسابقون على مضمار حلقي. ففي بدء السباق (1) يكون فريق العدائين ملتئما، ويمثل عندئذ رزمة موجية واحدة متوضعة جيدا. وفي أثناء السباق يصبح العداؤون الأسرع في المقدمة (2)، إلى أن يلحقوا بالعدائين الأبطأ (3). وفي النهاية ينقسم الفريق إلى مجموعتين صغيرتين تمثلان الانبعاث النصفي (4) للرزمة الموجية. وبعد عدة دورات أخرى تلتئم المجموعتان فتشكلان الفريق الأصلي من جديد (5)، أي انبعاث الرزمة بتمامها. لكن المشكلة في هذا التشبيه هي أن انبعاث الرزمة بتمامها يحدث في النقطة المقابلة لنقطة التئام مجموعتي العدائين. |
إن السمات الكمومية تبدأ بالظهور عندما يبدأ العداؤون بالتجمع من جديد ـ أي عندما يلحق العداء الأسرع بالعداء الأبطأ. وباستمرار السباق يتجاوز العداؤون السريعون بقية الفريق. وفي النهاية يتجزأ الفريق إلى عدة فرق أصغر. وبسبب توزع السرعات، الذي تبيحه القيود الكمومية، سيأتي وقت يصبح فيه العداؤون مقسومين إلى مجموعتين تحتلان نقطتين متقابلتين من المضمار؛ وهذا الانقسام يقابل الانبعاث النصفي. فالقيود الكمومية توزع العدائين إلى مجموعتين تحوي إحداهما العدائين ذوي الأرقام الفردية وتحوي الأخرى ذوي الأرقام الزوجية.
وباستمرار السباق يتشتت العداؤون ثم يعودون إلى التجمع من جديد، ولكن في ثلاث مجموعات هذه المرة. وفي النهاية، وبعد عدة دورات، يكون كل عداء قد أنجز دورة كاملة واحدة إضافية بالنسبة للعداء الأبطأ منه مباشرة، وعندئذ يلتئم (ينبعث) الفريق كله. أما عدد الانبعاثات المجزأة فيتعلق بعدد العدائين. ولا بد من اثنين من العدائين على الأقل لتشكيل مجموعة. وعلى غرار ذلك يكون عدد الانبعاثات المجزأة، في الذرة، متعلقا بعدد المستويات الطاقية المتراكبة معا. ولا يمكن أن يظهر، في هذا النموذج التقليدي، أي انبعاث، كامل أو مجزأ، من دون القيود الكمومية التي تَفرض على العدائين أن يكون لكل منهم مدار منفصل عن مدارات الآخرين.
إن أمثال هذه التحريات قد بينت أن المفهوم التقليدي للمدارات الإلكترونية في الذرة يظل جزءا من ميكانيك الكم الحديث، على الرغم من المحاولة التي بذلها هايزنبرگ لاستبعاد هذا المفهوم. لكن الدور الذي تؤديه هذه المدارات أكثر رهافة مما كان يتصوره بور. فالرزم الموجية التي ترسم مدارات تقليدية لا تنشأ عن مجرد تزايد الأعداد الكمومية للمنظومة، بل إن حدوث تراكب ترابطي معين لحالات ذات أعداد كمومية كبيرة هو الشيء الضروري لكي تبدي الرزمة الموجية صفتين مميزتين تقليديتين هما: توضع مكاني وحركة مدارية. لكن هاتين الصفتين لا تدومان سوى فترة قصيرة يتجلى بعدها السلوك الكمومي بظواهر غير متوقعة لا مثيل لها في الفيزياء التقليدية.
بيد أن هذه النتائج يمكن فهمها بشكل أوضح في إطار نظريات تدخل الميكانيك التقليدي في ميكانيك الكم. وهذه التقنيات نصف التقليدية لا يمكن الاستغناء عنها لأن الحسابات الكمومية البحتة صعبة وتستلزم وقتا طويلا، حتى في أضخم الحواسيب. زد على ذلك أن الحلول العددية للمعادلات الكمومية لا يمكن، في معظم الأحيان، أن تُفهم أو تتفسر فيزيائيا.
وعلى الرغم من أن التقنيات نصف التقليدية قد استُخدمت منذ زمن طويل، لا سيما في توصيف طاقة المنظومات الكمومية، فإنها لم تتوسع في المجال الزمني إلا حديثا. ويمكن الآن بوساطتها التنبؤ بالسلوك الكمومي، حتى في الظروف اللاخطية أو الشواشية. ففي إطارها درس <E .هيلر> (من جامعة هارڤارد) و < S.تومسوڤيك > (من جامعة واشنطن) حركات رزمة موجية محصورة في «صندوق»، وبرهنا على أن التقنيات نصف التقليدية تشرح الحركة الشواشية لهذه الرزمة مثلما تفعل الحسابات الكمومية. كما أنها تَعِد بتسليط الضوء على خصائص أخرى ذات صلة بالشواش الكمومي، وهو مجال يحظى اليوم باهتمام متزايد، ومنها خصائص تأيين الذرات بالأمواج المكروية وسلوك هذه الذرات في الحقول المغنطيسية الشديدة.
يمكن، طبعا، للنبضات الليزرية الخاطفة والشديدة أن تثير منظومات أخرى غير الذرات. فالجزيئات المثارة بهذه النبضات يمكن لذراتها أن تصنع رزما موجية. ومن المفترض أن نستطيع التحكم في دينامية ما يحدث ضمن الجزيء باستخدام نبضات ليزرية مناسبة [انظر: «ولادة الجزيئات»، العلوم ، العدد 9 (1992) ، صفحة 60].
وقد استُخدمت هذه التقنيات الليزرية أيضا لتشكيل رزم موجية لإلكترونات، أو حتى لثقوب ذات شحنة موجية، في آبار كمومية ضمن أشباه الموصلات؛ إذ يمكن عندئذ، باستخدام الاهتزازات المترابطة للرزم الموجية، صنع أدوات جديدة لا يمكن الحصول عليها بوسائل الإثارة التقليدية. ومن شأن هذه الأدوات أن تكون رافدا للحصول على المعلومات الأساسية التي نبحث عنها عند الحدود بين الميكانيك التقليدي وميكانيك الكم.
المؤلفون
M. Nauenberg – C. Stroud – J. Yeazell
دمجوا خبرتهم النظرية والتجريبية في استكشاف الحدود التقليدية للذرة. حصل ناونبرگ على الدكتوراه في الفيزياء من جامعة كورنيل، ويرأس حاليا معهد العلوم اللاخطية بجامعة كاليفورنيا بسانتا كروز. إضافة إلى اهتماماته بالفيزياء اللاخطية، يقوم أيضا بدراسات في تاريخ العلوم والرياضيات الغربية خلال القرن السابع عشر. أما ستراود فقد حصل على الدكتوراه في الفيزياء من جامعة واشنطن، ويعمل حاليا أستاذا للبصريات والفيزياء بجامعة روتشستر. ويقسم ستراود وقته بين صياغة النظريات الأساسية في الضوء الكمومي وبين اختبار تلك النظريات في المختبر. أما ييزيل فحصل على الدكتوراه في الفيزياء تحت إشراف ستراود عام 1989. ويكرس ييزيل وقته ـ بصفته زميلا في معهد ماكس بلانك للبصريات الكمية في گارتشنگ بألمانيا ـ لدراسة الشواش الكمومي quantum chaos، وهي المنظومات الكمومية التي تتميز مثيلاتها التقليدية بأنها ذات سلوك شواشي.
مراجع للاستزادة
COHERENCE AND DECAY OF RYDBERG WAVE PACKETS. Jonathan Parker and C. R. Stroud, Jr., in Physical Review Letters, Vol. 56, No. 7, pages 716-719; February 17, 1986.
QUANTUM WAVE PACKETS ON KEPLER ELLIPTIC ORBITS. Michael Nauenberg in Physical Review A, Vol. 40, No. 2, pages 1133-1136; July 15, 1989.
LASER EXCITATION OF ELECTRONIC WAVE PACKETS IN RYDBERG ATOMS. G. Alber and P. Zoller in Physics Reports, Vol. 199, No. 5, pages 231-280; January 1991.
OBSERVATION OF FRACTIONAL REVIVALS IN THE EVOLUTION OF A RYDBERG ATOMIC WAVE PACKET. John A. Yeazell and C.R. Stround, Jr., in Physical Review A, Vol. 43, No. 9, pages 5153-5156; May 1, 1991.
SEMICLASSICAL THEORY OF QUANTUM PROPAGATION: THE COULOMB POTENTIAL. I. M. Suarez Barnes et al. in Physical Review Letters Vol. 71, No. 13, pages 1961-1964; September 27,1993.
Scientific American , June 1994
