علم ألعاب الخفة

علم ألعاب الخفة

إن دراسة القدرة على قذف الكرات والحلقات

والتقاطها تتيح لنا معرفة عميقة بالتناسق

البشري والإنسالية⁽¹⁾ (الروبوتية) والرياضيات.

<J .P. بيك> ـ <A. لوبيل>

 

 

لإنجاز عملية تسليم ذخيرة، فُرض على رجل يزن 148 پاوند أن يسير على جسر مرتفع يتحمل وزنا قدره 150 پاوند فقط. والمشكلة هي أن لدى الرجل وقتا يكفي للقيام برحلة واحدة فقط يحمل خلالها ثلاث قذائف مدفعية تزن كل منها پاوندا واحدا. يكمن حل هذه الأحجية القديمة في أن يؤدي الرجل ألعاب الخفة بالقذائف أثناء عبوره الجسر. لكن الحقيقة هي أن ألعاب الخفة هذه لا يمكن أن تساعد هذا الرجل؛ لأن التقاط قذيفة سبق قذفها يجعل الجسر خاضعا لقوة تتجاوز الحد الأقصى للوزن الذي يتحمله الجسر، مما يسبب انهياره وانتهاء حامل القذائف في قعر الأخدود الجبلي

 

ومع أن ألعاب الخفة غير مجدية في هذه الحالة، فإن لها، قطعا، استخدامات تتجاوز الهواية والتسلية. فهي معقدة بما فيه الكفاية مما يجعل خواصها جديرة بالاهتمام والبحث، وهي بسيطة بما فيه الكفاية إذ إنها تسمح بنمذجة هذه الخواص. وهكذا فإنها تهيئ إطارا يمكن ضمنه دراسة مجالات أخرى أكثر تعقيدا. وقد استفادت ثلاثة من هذه المجالات بشكل خاص من ألعاب الخفة.وأحد هذه المجالات هو دراسة حركة الإنسان والتناسق بين أطرافه. والآخر الإنساليةrobotics وبناء آلات ألعاب الخفة، وهذا يوفر حقل تجارب لتطوير وتطبيق مبادئ التحكم الميكانيكي في الزمن الحقيقيreal-time.  وآخرها الرياضيات، إذ إن لأنماط ألعاب الخفة خواص عددية مدهشة.

 

يعتمد لاعبو الخفة ذوو الخبرة على حاسة اللمس أكثر من اعتمادهم على حاسة البصر وذلك بعكس ما يفعله لاعبو الخفة المبتدئون. ولهذا السبب يستطيع محترف أن يؤدي أنماطا عامة من ألعاب الخفة وهو معصوب العينين لعدة دقائق بدءا من تبادل بسيط للكرات (الصفحة المقابلة) إلى لعبة الفوارة بأربع كرات (في الزاوية العلوية اليمنى) واللعبة الحلقية بثلاث كرات (الصورة العليا).

 

تعتبر ألعاب الخفة تقليدا قديما، إذ إن أول صورة معروفة لها كانت مصرية وقد وُجدت في قبر بني حسن الخامس عشر الذي دُفن فيه أمير غير معروف ينتسب إلى حقبة المملكة الوسطى التي امتدت من عام 1994 إلى عام 1781 قبل الميلاد. ومع ذلك فإن أول دراسة علمية معروفة لم تظهر إلا في عام 1903، عندما نشر <J .E. سويفت> مقالة في مجلة علم النفس الأمريكية وثَّق فيها معدل سرعة تعلم بعض الطلبة قذف كرتين بيد واحدة. وبحلول الأربعينات استُخدمت الحواسيب الأولى في حساب مسارات الأجسام المقذوفة، وتأسست في ذلك الوقت الرابطة الدولية للاعبي الخفة. وشهدت الخمسينات والستينات تطبيقات قليلة ومبعثرة، هي في معظمها متابعة لدراسة سويفت، استُخدمت فيها ألعاب الخفة كوسيلة لمقارنة الطرق العامة لتعلم المهارات المتعلقة بالنشاطيْن الحسي والحركي معا.

 

 

وأخيرا بُدئ في السبعينات بدراسة ألعاب الخفة باعتبارها هدفا في حد ذاتها وليس وسيلة لدراسة أشياء أخرى كما يتبين من الوقائع التي جرت في معهد ماساشوستس للتقانة حيث بنى <E .C. شانون>  آلاته لألعاب الخفة وصاغ مبرهنة حول هذه الألعاب حددت العلاقة بين موقع الكرات وحركة اليدين. كما قام <A .S. پابرت> وباحثون آخرون يعملون في مشروع ماك Project MAC  (الذي أصبح فيما بعد مختبر الذكاء الاصطناعي لمعهد ماساشوستس للتقانة) بدراسة كيفية إتقان الناس لفن ألعاب الخفة. وقد أُسِّس حينذاك ناد لألعاب الخفة في معهد ماساشوستس للتقانة، وهو يعد واحدا من أقدم المنظمات المكرسة لهواة ألعاب الخفة التي ما زالت موجودة حتى الآن. وشهدت الثمانينات ظهور رياضيات ألعاب الخفة عندما ابتكر عدة علماء نوعا خاصا من الرموز للدلالة على أنماط ألعاب الخفة [انظر ما هو مؤطر في هذه الصفحة].

 

يحاول معظم الأعضاء تنفيذ ألعاب الخفة بثلاث كرات وذلك باتباع طريقة الرش، حيث تُقذف الكرات في مسار دائري على الرغم من أن الطريقة الحَلَقيّة التي تتناوب فيها اليدان رمي الكرات بالتعاقب من إحدى اليدين إلى الأخرى، والتي ينجم عنها تكوين شكل الرقم (8) هي طريقة أكثر سهولة. وقد يستغرق تعلُّم لَعِب الخفة بثلاث كرات ساعاتٍ أو أياما. لكن زمن التعلم يصبح أسابيع أو أشهرا في حال أربع كرات، وأشهرا أو سنين في حال خمس كرات فيما يصقل الممارسون مع الوقت حاسة لمسهم وقذفهم.

يُظهر أول تصوير معروف لألعاب الخفة نساء مصريات ماهرات على قبر بني حسن الخامس عشر والعائد لأمير غير معروف من حقبة المملكة الوسطى التي امتدت من عام 1994 إلى 1781 قبل الميلاد.

 

إن الرقم القياسي العالمي لأكبر عدد من الأجسام التي لُعب بها بخفة (حيث يُقذف كل جسم ويُلتقط مرة واحدة على الأقل) هو 12 حلقة أو 11 كرة أو 8 هراوات. ويؤثر شكل الأجسام المستخدمة في ألعاب الخفة في العدد لأنها تتباين في التوجيه الصحيح وفي صعوبة الإمساك بها وقذفها وفي هامش الخطأ من أجل تجنب الاصطدامات.

 

حدود منحني التعلّم

إن القيود الجسدية الواضحة التي تؤثر في الإتقان وتحد من عدد الأجسام التي يُلعب بها بخفة تنشأ عن الثقالة ـ وبتحديد أكثر عن قوانين نيوتن في الميكانيك، إذ يجب قذف كل كرة إلى ارتفاع كاف بمنح وقت لمن يؤدي ألعاب الخفة للتعامل مع الكرات الأخرى. والزمن الذي تقضيه الكرة في الهواء يتناسب طردا مع الجذر التربيعي لارتفاع القذيفة. وتتزايد بشدة الحاجة إلىالسرعة والارتفاع مع تزايد عدد الأجسام الداخلة في لعبة الخفة.

 

رياضيات ألعاب الخفة

إن إحدى الطرق المفيدة التي يَعتمد عليها كثير من لاعبي الخفة لتلخيص أنماط اللعب هي ترميز تبادل المواقع التي استنبطها نحو عام 1985 ثلاثة باحثين كل واحد منهم بشكل مستقل عن الآخر وهم: <P. كلميك> (من جامعة كاليفورنيا في سانتا كروز) و <B. تيمان> (من معهد كاليفورنيا للتقانة) و<M. ديي> (من جامعة كامبردج). وتبادُل المواقع هو ترميز مُحْكم يمثل الترتيب الذي تُقذف أو تُلتقط وفقه الأجسام في كل دورة كاملة من لعبة الخفة بافتراض أن الرميات تحدُثُ في فترات زمنية متساوية. ولمعرفة كيفية عمل هذا الترميز، ندرس النمط الحلقي الأساسي للعب بثلاث كرات. فالكرة الأولى تُقذف في الفترات الزمنية 0 و 3 و 5 و 6…، والكرة الثانية تُقْذف في الفترات الزمنية 1 و 4 و 7…، والكرة الثالثة تُقذف في الفترات الزمنية 2 و 5 و 8…. وترميز تبادل المواقع يستخدم الزمن بين الرميات لتمييز نمط اللعبة. ففي النمط الحلقي، فإن الزمن بين رميات أي كرة هو ثلاث وحدات زمنية، وبذلك يكون رمز تبادل المواقع لهذا النمط هو 33333….، أو اختصارا 3 فقط. والرمز لطريقة الرش بثلاث كرات (الكرة الأولى 0، 5، 6، 11، 12…، والكرة الثانية 1، 2، 7، 8، 13…، والكرة الثالثة 3، 4، 9، 10، 15…) يتكون من رقمين هما 51 حيث يرمز الرقم 5 إلى مدة الرمية العالية والواحد إلى الزمن اللازم لتمرير الكرة من يد إلى أخرى على الجزء السفلي من القوس. وهناك رموز أخرى لتبادل المواقع هي 441 و 45141 و 531 و 504 (حيث يمثل 0 حالة سكون لا يحدث خلالها قذف أو التقاط لأي كرة). في الواقع، إن أسهل وسيلة لتحليل تبادل مواقع لاكتشاف كيفية قذف الكرات فعليا هي رسم شكل يتكون من أنصاف دوائر على محور زمني مرقم، حيث تمثل النقاط ذات الأرقام الزوجية الرميات من اليد اليمنى وتمثل النقاط ذات الأرقام الفردية الرميات من اليد اليسرى. لندرس على سبيل المثال النمط 531. اكتب الأرقام 5 و 3 و 1 عدة مرات في سطر بحيث يكون كل رقم تحت نقطة في محور الزمن بدءا من النقطة 0 [انظر الشكل العلوي في أسفل الصفحة المقابلة]. فالرقم الذي يقع تحت النقطة 0 هو 5، ومن ثم ابدأ من هذه النقطة برسم نصف دائرة قطرها خمس وحدات زمنية إلى النقطة 5 لتمثل نصف الدائرة هذه رمية عالية تكفي لقضاء خمس وحدات زمنية في الهواء. والرقم الذي يقع تحت النقطة 5 هو 1، لذا ارسم نصف دائرة قطرها 1 من النقطة 5 وحتى النقطة 6، ويقع الرقم 5 تحت النقطة 6، لذا فإن نصف الدائرة التالية يمتد بين النقطتين 6 و 11. وتكون بذلك قد تتبعت المسار الزمني للكرة الأولى التي يتفق أن تكون الكرة الأولى نفسها في طريقة الرش 51 بثلاث كرات التي سبق شرحها. كرر العملية بدءا بالأزمنة 1 و 2 على التوالي من أجل تتبع مسار الكرتين المتبقيتين، والنتيجة هي أن الكرتين الأولى والثالثة تتحركان على نمطي رش ولكن باتجاهين متعاكسين والكرة الثانية تترنح بين هذين النمطين بإيقاع حلقي. وينتج من إلغاء الكرة الوسطى نمط بسيط ومرتب لتبادل المواقع بكرتين هو 501. لا يمكن تحويل جميع متتاليات الأرقام إلى أنماط ألعاب خفة معقولة. وعلى سبيل المثال، فإن المتتالية 21 تؤدي إلى سقوط الكرتين معا في وقت واحد وباليد نفسها (على الرغم من أن أشكالا مختلفة أخرى أكثر تعقيدا من ترميز تبادل المواقع تسمح بالتقاط أو قذف أكثر من كرة في الوقت نفسه، وهو أداء باهر يسميه لاعبو الخفة بالتعددية multiplexing). لقد أدى استخدام ترميز تبادل المواقع إلى ابتكار بعض الأنماط الآخذة في اكتساب الشهرة لأنها تَظْهر بشكل جيد أثناء الأداء، مثل 441، أو لأنها تساعد على إتقان أنماط أخرى مثل نمط الأربع كرات 5551 كمقدمة لتعلّم النمط الحلقي بخمس كرات. وهناك عدد من البرامج الحاسوبية التي يمكنها تنفيذ أنماط كيفية لتبادل المواقع وتحديد أنماط منطقية. وتسمح مثل هذه البرامج للاعبي الخفة أن يروا شكل النمط قبل أن يحاولوا تطبيقه أو تسمح لهم بالاطلاع ببساطة على حيل يستحيل على الإنسان تنفيذها. إن لسلاسل الأرقام التي تنتج من أنماط معقولة خواص رياضياتية غير متوقعة. فعلى سبيل المثال، إن عدد الكرات اللازمة لنمط معين يساوي الوسط الحسابي للأعداد الواردة في متتالية تبادل المواقع. وهكذا فإن النمط [45141] يلزمه (4 + 5 + 1 + 4 + 1)/5 كرة، أي ثلاث كرات. وعدد أنماط تبادل المواقع التي يحوي كل منها n  من الأرقام والتي تستخدم عددا من الكرات يساوي b أو أقل، يساوي بالضبط العدد b مرفوعا إلى القوة n. وعلى الرغم من بساطة هذه القاعدة فإن برهانها كان صعبا على نحو غير متوقع. لا تعطي نظرية تبادل المواقع وصفا متكاملا لكافة الأساليب الباهرة لألعاب الخفة لأنها تُعنى فقط بالترتيب الذي يتّبع في قذف الكرات والتقاطها. وتهمل هذه النظرية كافة السمات الأخرى لألعاب الخفة كالموقع وأسلوب القذف والالتقاط. إن عديدا من أكثر الحيل شهرة في ألعاب الخفة مثل قذف الكرات من تحت الساق أو من خلف الظهر تُمارس كجزء من لعبة حلقية نظامية، لذا ينطبق عليها الرموز نفسها لنظرية تبادل المواقع.

 

إضافة إلى ما سبق، هناك عامل القصور في الكمال البشري والذي يؤدي إلى أخطاء في كلٍّ من المسافة والزمن. فالقذف إلى علو صغير لا يسمح إلا بمسافة قصيرة لتجنب الاصطدام، وهذا يتطلب التقاط الكرة وقذفها بسرعة مما قد يسبب الأخطاء. أما القذف إلى مسافة أطول، فإنه يوفر وقتا أكبر لتجنب الأخطاء أو تصحيحها، ولكنه يضخِّم الخطأ في حال حدوثه. ففي حال القذف مسافة عدة أمتار فقط فإن انحرافا بمقدار درجتين أو ثلاث في اتجاه القذف يمكن أن يسبب انزياحا قدره 30 سنتيمتر أو أكثر في مكان السقوط.

 

تلخِّص مبرهنة شانون بشكل بديع القيود الزمنية على ألعاب الخفة، فهي تحدد العلاقات التي يجب أن تتوافر بين الأزمنة التي تكون فيها اليدان فارغتين أو مملوءتين، والزمن الذي تقضيه كل كرة في الهواء. وبعبارة أخرى، فإن زيادة عدد الكرات يقلص مجال تعديل سرعة اللعب بخفة.وتدل المبرهنة على أنه إذا قام أحد باللعب بخفة بعدد كبير من الكرات ولارتفاع معين، فإن أقل تغيير في سرعة القذف يؤدي إلى إخفاق اللعبة.

 

يبين الرسم تطبيقا لمبرهنة ألعاب الخفة التي اقترحها <E .C. شانون> (من معهد ماساشوستس للتقانة) وذلك في حال اللعب بالطريقة الحلقية بثلاث كرات. فالمعادلة الدقيقة هي:  (F + D)H = (V + D)N)، حيث يرمز الحرف Fإلى الزمن الذي تقضيه الكرة في الهواء و D  إلى الزمن الذي تقضيه الكرة في اليد و V إلى الزمن الذي تكون فيه اليد فارغة و N إلى عدد الكرات المستخدمة في لعبة الخفة و H  إلى عدد الأيدي.  ويجري إثبات المبرهنة بمتابعة دورة كاملة من لعب الخفة بالنسبة إلى اليد والكرة ومن ثم مساواة طرفي المعادلة.

 

أصبحت كيفية قيام لاعبي الخفة بالتنسيق بين حركات أطرافهم، بحيث تتحرك على نحو إيقاعي وبالتردد نفسه ضمن هذه القيود الزمنية محورا رئيسا في دراسة حركة الإنسان. وقد استعان الباحثون بأفكار من النظرية الرياضياتية للهزازات المقرونة⁽²⁾coupled oscillators   

انظر

Coupled Oscillators and Biological Synchronization, by S. H. Strogatz – I. Stewart;

Scientific American, December 1993.

 

الأنماط العامة لألعاب الخفة

طريقة الفوارة بأربع كورات(“بتزامن”)   طريقة الرش بثلاث كرات     الطريقة الحلقية بثلاث كرات                                                            

إن الظاهرة الأساسية في الاهتزاز المقرون هي التزامن synchronization، أي نزعة الطرفين إلى التحرك بالتردد نفسه. ويتوقف النمط الخاص للتنسيق بين اليدين اللتين تؤديان إحدى لعب الخفة على نوع هذه اللعبة. ففي حالة تناوب اليدين في رمي الكرات على سبيل المثال، فإن إرسال الكرات بين اليدين يتطلب أن تلتقط إحدى اليدين الكرات بالمعدل نفسه لقذف الكرات من اليد الأخرى. كذلك تتناوب اليدان في القذف والالتقاط، إذ تلتقط إحدى اليدين كرةً بعد أن تكون اليد الأخرى قد قذفت كرة أخرى.

 

وفي المقابل، فإن نمط الفوّارة fountain يمكن أداؤه بشكل مستقر وبطريقتين: وذلك بقذف (والتقاط) الكرات في الوقت نفسه وبكلتا اليدين (بالتزامن) أو بقذف كرة بيد والتقاط أخرى باليد الثانية في الوقت نفسه أيضا (من دون تزامن). ويمكن نظريا أداء نمط الفوارة بترددات مختلفة لليدين، ولكن ذلك التنسيق يكون صعبا لأن الأطراف تنزع إلى التزامن.

 

إن أحد أهداف تحليل ألعاب الخفة، هو تحديد القيود الجسدية والزمنية. ويجب على النموذج الواقعي أن يدمج أيضا على الأقل ثلاثة عوامل أخرى معقِّدة أولها هو أن اهتزاز اليد التي تؤدي اللعب بخفة غير منتظم لأن اليد تكون حاملة لكرة أثناء جزء من مسارها وفارغة أثناء الجزء المتبقي من المسار؛ وثانيها هو أن حركات كلتا اليدين تتأثر بالمتطلبات الجسدية للقذف والالتقاط الدقيق؛ والأخير هو أن التوقيت بين اليدين يعتمد على اتحاد البصر واللمس والذاكرة. 

 

وتجعل هذه العوامل الثلاثة أنماط ألعاب الخفة متغيرة بصورة جوهرية. فمهما كانت اللعبة متقنة فإنه لا يمكن أن يكون إرسالان أو استقبالان للكرات متماثلين تماما. وتحليل عدم التماثل هذا يعطي معلومات مفيدة عن الاستراتيجية العامة للاعبي الخفة للتوصل إلى لعبة سليمة تقلل إلى الحد الأدنى من احتمال انهيارها.

 

إن المتغيرات المرتبطة بالقذف (زاوية الإطلاق وسرعته وموقع القذف ومداه) هي التي يجب التحكم فيها بأكبر قدر ممكن: فلاعبو الخفة يحاولون قذف الكرات بتناسق قدر الإمكان، والتوقيت يجب أن يخضع إذ ذاك لمبرهنة شانون.ومن أجل ارتفاع معين، هناك مقياس حاسم لسرعة ألعاب الخفة يسمى نسبة المكوث dwell ratio، وهو يعرَّف بأنه ذلك الجزء من الوقت الذي تقبض فيه اليد على الكرة بين استقبالين (أو إرسالين). وبوجه عام، إذا كانت نسبة المكوث كبيرة فسيكون احتمال حدوث تصادم في الهواء ضئيلا، لأن اليد تمسك بالكرة وقتا طويلا نسبيا، وهذا يتيح فرصة للقذف بدقة. أما إذا كانت نسبة المكوث صغيرة فإن متوسط عدد الكرات التي في الهواء لكل وحدة زمنية يكون كبيرا، وهذا يفيد في إجراء بعض التصحيحات؛ لأن هنالك وقتا أكبر كي تقوم اليدان بتغيير موضعيهما.

 

وسيختار لاعبو الخفة المبتدئون نسب مكوث أعلى للتأكد من دقة إرسالهم، في حين يختار اللاعبون الأكثر احترافا نسب مكوث أصغروبخاصة عندما يؤدون لعبة الخفة بثلاث كرات، إذ تضمن لهم هذه النسب مرونة أكثر في تبديل نمط اللعبة. ولقد أجرى أحدنا (بيك) قياسات برهنت على أن النسبة المحققة في لعبة الخفة بالطريقة الحلقية تتغير بين 0.5 و 0.8 تقريبا، ولوحظ أن أكثر النسب كانت أقرب إلى 3/4 و 2/3 و 5/8. وهذا يعني أنه في لعبة الخفة بالطريقة الحلقية باستعمال ثلاث كرات فقد تقضي الكرات وقتا في الهواء يعادل ضعف ذاك الذي تقضيه في اليدين. ويوحي مدى التفاوت الزمني هذا بأن لاعبي الخفة يحققون توازنا بين غايتين متعارضتين هما الاستقرار والمرونة، وهذا يمكّنهم من تصحيح الأخطاء والاضطرابات الخارجية. فضلا عن ذلك، فإن النزعة نحو نسب مكوث صغيرة تبين بوضوح نزعة بشرية نحو البحث عن حلول إيقاعية لحركات الجسم.

 

بإمكان ذراع إنسالة أن تضرب كرتين بأداء نمط الفوارة مرارا وبلا حدود. وتقوم آلة بتسجيل تصوير مسارات الكرات، وتتحكم خوارزمية خاصة بألعاب الخفة في حركة الإنسالة وتصحح الأخطاء وتغير إيقاع لعبة الخفة. وقد قام ببناء الآلة <E .D. كوديتشيك> و<A .A. ريزي> من جامعة ميتشيگان.

 

إن أداء ألعاب الخفة بأكثر من ثلاث كرات يترك مجالا أصغر لتغيير النسبة لأنه يجب عندئذ قذف الكرات إلى ارتفاع أعلى ومن ثم بدقة أكبر. وتحدُّ هذه الحقيقة كثيرا من حرية عمل لاعب الخفة، أما اللعب بثلاثة أجسام فإنه يعطي فرصة كبيرة للتعديل والتكيف والحيل والحركات الهزلية. وفي الحدود القصوى لا توجد إلا طرق قليلة لأداء لعبة الخفة بتسعة أجسام.

 

أبعدْ نظرك عن الكرة

إن نمذَجَة أنماط حركة ألعاب الخفة لا تبوح، على أي حال، إلا بالقليل بالتنسيق اللازم بين اليد والعين. ومن الضروري أن تتوافر للاعبي الخفة معلومات عن حركات كل من اليدين والكرات.وهناك «ألعاب قليلة» أخرى يكون فيها لنصيحة المدرب بتركيز العين على الكرة قليل من الفائدة، كما هي الحال في ألعاب الخفة، إذ يجب تحويل الانتباه من كرة إلى أخرى بحيث لا يرى لاعب الخفة إلا جزءا من رحلة كل كرة. 

 

فأي جزء من الرحلة هو الأغنى بالمعلومات ويتعين توجيه النظر إليه؟ هناك إرشادات تعليمية عامة مثل «انظر إلى أعلى نقطة» و«اقذف الكرة التالية عندما تصل الكرة السابقة إلى الذروة». لقد قام <A .H. أوستن>، في مرحلة دراساته العليا في معهد ماساشوستس للتقانة عام 1974، بدراسة مدى اتساع المنطقة حول السمت التي يجب أن يراها ممارسون متوسطو المهارة كي يتمكنوا من متابعة ألعاب الخفة، فوضَعَ حاجزا بين اليدين والعينين على شكل مروحة فيه شق على شكل إسفين، عند ذلك وجد أن حدوث الحالات الناجحة لالتقاط الكرة يتحقق حتى عندما كان الجزء العلوي المرئي من مسار الكرة لا يتعدى إنشا واحدا.وهذا يعادل زمن رؤية قدره 50 ملّي ثانية.ويدل ذلك ضمنا على أن لمحة سريعة لسموت⁽³⁾ مسارات الكرة كانت كافية للمحافظة على متابعة لعبة الخفة.

لاعب الخفة المحترف <T. دانكن> الذي ظهرت يداه الماهرتان في الصور الأولى من هذه المقالة يتعامل هنا أيضا مع الهراوات.

 

وفي عام 1994 قام <M .A .T. فان سانتڤورد> (من الجامعة الحرة في أمستردام) بدراسة العلاقة بين حركات اليد ورؤية الكرة بمزيد من التفصيل.فقام بتكليف لاعبي خفة متوسطي المستوى بأداء لعبة الخفة بالطريقة الحلقية بثلاث كرات وهم يضعون نظارات من البلّورات السائلة التي كانت تُفتح وتغلق خلال فترات زمنية محددة مسبقا، وهذا سمح برؤيةٍ متقطعةٍ للكرات. ومن العلاقة بين حركة الكرات في الهواء والإيقاع الذي تحدده النظارات يمكن للمرء استنتاج موقعِ الكرات عندما تكون النظارات مفتوحة، والأجزاءِ من مسارات الرحلة التي يفضَّل رؤيتها أثناء الرحلة، ودرجةِ التنسيق بين حركات اليد والمعلومات البصرية. 

 

وفي بعض الحالات عدَّل لاعبو الخفة ألعابهم للانسجام مع تردد فتح النظارات وإغلاقها. وفي هذه الحالة، أصبحت الكرات مرئية مباشرة بعد وصولها إلى سموت مساراتها. وقد أوحت التجارب أيضا بأن رؤية الكرات تصبح أقل أهمية بعد التدريب. وبوجه عام فإن لاعبي الخفة المبتدئين والمتوسطي المستوى يعتمدون بشكل أساسي على أعينهم في حين يعتمد المحترفون على الإحساس الناشئ عن التلامس بين الكرات واليدين.وبالفعل،  فقد لاحظ <W. جيمس> في كتابه مبادئ علم النفس Principles of Psychology الصادر عام 1890، أن لاعب الخفة <R .E .J. هودين> كان بإمكانه أن يمارس ألعاب الخفة بأربع كرات وهو يقرأ كتابا. ويستطيع الكثير من لاعبي الخفة الماهرين أن يمارسوا اللعبة لعدة دقائق وهم معصوبو العينين.

 

هناك فرضية تبدو معقولة تقول بأن رؤية الكرة المتحركة تسبب معايرة تدريجية لحاسة اللمس في سياق التعلم. فالمحترف يكتشف فورا أي انحراف بسيط في الزاوية التي يختارها لإطلاق الكرة أو في الطاقة الممنوحة لها، في حين يتعين على المبتدئ أن يرى أثر الأخطاء في مسارات الكرات المقذوفة. وكنتيجة لذلك، فإن التصحيحات التي يجريها الخبير تنفَّذ في معظم الأحيان من دون حدوث خلل يُذكر في سلامة اللعبة، في حين تعطي التصحيحات التي يجريها لاعبو الخفة الأقل احترافا نتائج مغايرة، إذ إنها غالبا ما تسبب اختلالا في الاستقرار الكلي للأداء.

 

إنسالات تؤدي ألعاب الخفة

لقد أدى التعمق في دراسة ألعاب الخفة من قبل الإنسان إلى محاولة الباحثين محاكاة هذا العمل البارع باستخدام الإنسالات، إذ يمكن لمثل هذه الآلات أن تشكل أساسا لأوتوماتونات⁽⁴⁾ automatons أكثر تطورا.وبالفعل فإن لألعاب الخفة مظاهر كثيرة كتلك التي تتسم بها الحياة العادية، مثل قيادة مركبة في شارع مزدحم أو التقاط كرة في الهواء في يوم عاصف بالرياح أو المشي في غرفة تحوي أشياء مبعثرة هنا وهناك. فكل هذه المهمات تتطلب التنبؤ بدقة بالأحداث التي هي على وشك الوقوع لاتخاذ الإجراءات المناسبة.

 

كان شانون السبّاق في تركيب الإنسالات التي تؤدي ألعاب الخفة، إذ صنع في السبعينات آلة تلعب بالكرات المرتدة.وفي هذه الآلة يتم دفع كرات فولاذية صغيرة إلى طبل مشدود جدا ثم يُعاد دفعها في كل مرة ترتد فيها عن الطبل. إن أداء ألعاب الخفة بطريقة دفع الكرة أسهل من أدائها بقذف الكرة؛ لأن التقاط الكرات في الحالة الأولى يتم عند ذروة مساراتها، أي عندما تكون متحركة بأبطأ سرعة.

 

وفي آلة شانون، تكون الذراعان مثبَّتتين إحداهما بالنسبة إلى الأخرى. وتتحرك الآلة بحركة اهتزازية بسيطة. فعندما تتحرك ذراع إلى الأسفل تلتقط الكرة، كما أنها تقذفها عندما تتحرك إلى الأعلى. ولتصحيح أخطاء الرمي توضع مجار قصيرة ومحززة عوضا عن اليدين، فعند التقاط الكرات قرب سمت مسارها تسقط على المجرى. وتأرجح الذراع باتجاه الأسفل يدحرج الكرة إلى مؤخرة المجرى، وهذا يكسبها كمية من الطاقة كافية للقيام برمية. وكانت آلة شانون الأصلية تتعامل مع ثلاث كرات، ومع ذلك فقد قام <G .C. أتكيسون> و<K .S. سكال> (من معهد جورجيا للتقانة) فيما بعد بصنع آلة تتعامل مع خمس كرات وفق المبدأ نفسه.

 

ومع أن الإنسالات التي تؤدي ألعاب الخفة بالدفع ماهرة جدا فإنه لم يتحقق   حتى الآن صنع إنسالة قادرة على تأدية ألعاب الخفة بالقذف بثلاث كرات بالطريقة الحلقية وعلى القيام بتصحيح فعّال للأخطاء. ومع ذلك فقد تحقق بعض التقدم حيث صُنعت آلات قادرة على التقاط الكرات وإرسالها  في الهواء.وكذلك صنع المهندسون إنسالات تؤدي ألعاب الخفة في بُعدَين. ففي الثمانينات، استخدم <D .M. دونر> (من مركز بحوث توماس .J  واطسون العائد للشركة IBM) مستويًا عديم الاحتكاك شبيها بطاولة لعبة هوكي الهواء. وكان السطح مزودا بآليتين للقذف تتحركان على سكك على طول الحافة السفلية للطاولة.

 

وفي عام 1989 قام <M. بوهلر> (من جامعة ييل) و <E .D. كوديتشيك> (الذي يعمل حاليا في جامعة ميتشيگان) بدفع العمل في هذا المجال خطوة إلى الأمام. فقد استعملا عوضا عن أداة قذف تسير على سكة قضيبا يدور ومغطى ببطانة طاولة البلياردو لضرب الأقراص المطاطية نحو الأعلى في المستوي.واعتمد الباحثان على ما يسمى  بالخوارزمية المرآوية (المرآتية) mirror algorithm بغية التحكم في القضيب للتوصل إلى لعبة خفة دورية.

 

ويجمع هذا المفهوم بشكل أساسي بين فكرتين، إحداهما هي تحويل المسار المستمر للقرص المطاطي إلى مسار مرجعي على حاسوب يُستعمل للتحكم في حركة الإنسالة (عبر دالة غير خطية اختيرت بعناية). وتتمثل فائدة هذه الخوارزمية المرآوية في أنها تغني عن الحاجة إلى معرفة معلومات كاملة عن حالة القرص المطاطي عند الاصطدام، وهو أمر صعب المنال في الواقع. أما الفكرة الأخرى فهي تحليل طاقة القرص المطاطي لمعرفة ما إذا كانت تُجاري الطاقة المثلى لرمية مثالية وذلك من أجل استقرار الحركة العمودية للقرص. وهكذا يسجل البرنامج موقع القرص ويحسب المسار المرجعي المرآوي، وطاقتي القرص الحقيقية والمثلى، كما يحدد وقت ضرب القرص ومدى قوة الضربة. وتستطيع الإنسالة إذا استخدمت نسخة موسعة من الخوارزمية المرآوية، أن تؤدي ألعاب الخفة في بعدين وبقرصين وبيد واحدة، فتضرب القرصين عموديا بالتناوب مرة باستخدام الجزء الأيسر وأخرى باستخدام الجزء الأيمن من قضيب الارتكاز وفي عمودين منفصلين.

 

إن مراقبة الخوارزمية المرآوية أثناء عملها أشبه بمراقبة الأشباح، فإذا قمت بإحداث اضطراب في أحد القرصين فإن ذراع الإنسالة تقوم ببعض الحركات المتقلبة التي تبدو غير طبيعية البتة بالنسبة إلى لاعبي الخفة البشريين، بيد أنه ينتج منها عودة سريعة على نحو ساحر إلى لعبة خفة سلسة. وتتحكم الخوارزمية المرآوية على نحو بارع في ضرب القرص ولكنها لا تمتد لتشمل المسائل الأكثر صعوبة والمرتبطة بألعاب الخفة التي تتطلب التقاط الجسم على نحو يمكن التحكم فيه.

 

تمكّنت الإنسالات، إضافة إلى الدفع والضرب، من أداء مجموعة من الأعمال المرتبطة بلعب الخفة حيث شملت النقر بالعصي إلى الأمام وإلى الخلف والوثب والموازنة وقذف الكرات والتقاطها بيد على شكل قمع وأداء صيغة معدَّلة للعبة كرة الطاولة. وعلى الرغم من كل هذه الإنجازات، فإنه لا يمكن لأي إنسالة أداء ألعاب الخفة بطريقة تبدو قريبة من الطرق التي ينفذها البشر. ولكن علم ألعاب الخفة حديث العهد نسبيا. وكانت التحسينات التي أُدخلت عليه خلال العقدين الماضيين رائعة. وقد لا يمر وقت طويل قبل أن نسأل عن كيفية عبور الإنسالة الجسر وهي تحمل ثلاث قذائف مدفعية.

 

 المؤلفان

Peter J. Beek – Arthur Lewbel

يستطيع كل منهما أن يؤدي ألعاب الخفة بثلاث كرات وثمان على التوالي.

يعمل بيك عالم حركة في كلية الحركة البشرية بالجامعة الحرة في أمستردام.

 وتشمل اهتماماته بحوث التناسق الإيقاعي بين الأطراف والربط بين فعاليات الإدراك وتطوير المحركات.

 وقد كتب عدة مقالات عن ألعاب الخفة والنقر وتأرجح النواسات.

 أما لوبيل، الذي حصل على الدكتوراه من كلية سلون للإدارة في معهد ماساشوستس للتقانة، فيعمل حاليا أستاذا للاقتصاد في جامعة برانديز، وكان مؤسسا في عام 1975 لنادي ألعاب الخفة في معهد ماساشوستس للتقانة ويكتب زاوية «لاعب الخفة الأكاديمي» لمجلة «عالم لاعبي الخفة».

 

مراجع للاستزادة 

TEMPORAL PATTERNING IN CASCADE JUGGLING. Peter J. Beek and Michael T. Turvey in Journal of Experimental Psychology, Vol. 18, No. 4, pages 934-947; November 1992.

SCIENTIFIC ASPECTS OF JUGGLING. In Claude Elwood Shannon: Collected Papers. Edited by N.J.A. Sloane and A. D. Wyner. IEEE Press, 1993.

JUGGLING DROPS AND DESCENTS. J. Buhler, D. Eisenbud, R. Graham and C. Wright in American Mathematical Monthly, Vol. 101, No. 6, pages 507-519; June-July 1994.

PHASING AND THE PICKUP OF OPTICAL INFORMATION IN CASCADE JUGGLING. Tony van Santvoord and P. J. Beek in Ecological Psychology, Vol. 6, No. 4, pages 239-263; Fall 1994.

JUGGLING BY NUMBERS. Ian Stewart in New Scientist, No. 1969, pages 34-38; March 18,1995.
JUGGLING INFORMATION SERVICE. On the World Wide Web athttp://www.hal.com/services/juggle/

Scientific American, November 1995

 

(1) مشتقة من إنسالة robot، وهذه نحت من إنسان آلي. (التحرير)

(2) هي مجموعة من نقط مادية خاضعة لقوى مرنة استردادية وإلى أفعال مرنة متبادلة فيما بينها. (التحرير)

(3) جمع سمت zenith.

(4) الأوتوماتون: هو إنسالة (إنسان آلي) تؤدي وظائفها دون أن يُرشد خطاها مشغِّل بشري.        (التحرير)