برامج الذكاء الاصطناعي تتعاون مع البشر في إنجازين مهمين في عالم الرياضيات

تعاونت تقنيات الذكاء الاصطناعي Artificial intelligence (اختصاراً: الذكاء الاصطناعي AI) مع علماء الرياضيات وطوروا نظرية حول بنية وتركيب العُقد بنجاح. ولكن الاقتراحات التي قدمها الترميز كانت غير بديهية إلى درجة أنها رُفِضت في البداية، ولكن بعد ذلك اكتشفنا أنها تقدم نظرة ثاقبة لا تُقدَّر بثمن. فهذا العمل أوضح أن الذكاء الاصطناعي AI يمكنه أن يكشف لنا عن مجالات جديدة في الرياضيات، حيث مجموعات البيانات تكون ضخمة ومعقدة جداً حتى أنه يتعذر على علماء البشر فهمها أو التعامل معها.

لطالما استخدم علماء الرياضيات الحواسيب لتنفيذ المهام الشاقة للبيانات الضخمة، ويمكن استخدام الذكاء الاصطناعي AI لدحض التخمينات الرياضياتية Conjecture؛ ولكن لينشئ الذكاء الاصطناعي AI تخميناً رياضياتياً من البداية فهذه مشكلة أكثر تعقيداً ودقة.

وكي يدحض الذكاء الاصطناعي AI أي تخمين، فإنه ببساطة يمر على أعداد هائلة من المُدخلات بحثاً عن مثال يتعارض مع فكرة التخمين. ولكن على العكس، فإن تطوير تخمين أو إثبات نظرية يحتاج إلى حدس ومهارة وترابط كثير من الخطوات المنطقية معاً.

والشركة ديب مايند DeepMind التي يقع مقرها في المملكة المتحدة، وهي تابعة لشركة ألفابيت Alphabet، التي تمتلك أيضاً الشركة غوغل Google، قد استطاعت في وقت سابق أن تستخدم تقنيات الذكاء الاصطناعي AI لكي تتغلب على البشر في ألعاب تتطلب الذكاء مثل لعبة الشطرنج Chess ولعبة غو Go، وكذلك الوصول إلى تركيب البروتينات البشرية. ويوضح علماء الشركة أن الذكاء الاصطناعي AI في مقدوره حالياً أن يمد علماء الرياضيات بكثير من البيانات الواعدة التي ستساعدهم على تطوير نظريات جديدة. وقد أدى هذا العمل إلى ظهور تخمين في مجال نظرية الطوبولوجي والتمثيل Topology and Representation theory وإلى نظرية مُثبتة حول بنية العُقد Knots theorem.

على عكس معظم الأبحاث التي أُجريت على الشبكة العصبية؛ فإنه في هذه الأبحاث كان الذكاء الاصطناعي AI يُغذَّى بكمٍّ هائل من الأمثلة، ويتعلم فيها اكتشاف أو إنشاء مُدخلات مُماثلة، أما هنا فقد فحص الذكاء الاصطناعي AI التركيبات الرياضياتية الحالية للأنماط، وتقول الشركة ديب مايند إن الذكاء الاصطناعي AI وجد الأنماط السابقة والجديدة ووجه علماء الرياضيات إلى اكتشافات جديدة.

عمل مارك لاكنبي Marc Lackenby وأندرياس يوهيز Andras Juhasz، من جامعة أكسفورد University of Oxford، مع الشركة ديب مايند لكي يُنشئوا نظرية جديدة حول العلاقة بين الثوابت الجبرية والهندسية للعُقد. فنظرية العقدة هي دراسة العقدة Knot theory الموجودة في الحبل إلا أنه في هذه النمذجات يُربط طرفا الحبل معاً. وعلى الرغم من أن هذا المجال يوفر نظرة ثاقبة حول الكيفية التي يتشابك بها الحبل؛ فإنه يحتوي أيضاً على تطبيقات في نظرية المجال الكمي Quantum field theory والهندسة غير الإقليدية Non-Euclidean geometry.

وقد حصل الذكاء الاصطناعي AI للشركة ديب مايند على تفاصيل حول المُكونين المُنفصلين سابقاً لنظرية العقدة، الجبري والهندسي، وطُلب إليه البحث عن وجود أي علاقة بين هذين المُكونين، سواء ارتباطات أمامية أو مُعقدة ودقيقة وغير بديهية. وعُرضت هذه الخيوط أيضاً على علماء الرياضيات لتحليلها والتدقيق فيها. وقد أُثبت أن بعضها رياضيات أُنشئت مُسبقاً في حين كان البعض جديداً تماماً.

ويقول لاكنبي إن تقنيات الذكاء الاصطناعي AI استطاعت تحديد سلسلة من المُتغيرات Variables، المُجتمعة بطريقة مُعقدة، يبدو أنها تُشير إلى وجود علاقة مُتبادلة بين المجالين المُنفصلين سابقاً. وفي البداية أخذ الفريق أقوى ثلاثة مُتغيرات اقترحت وحاولوا العمل على إنشاء التخمين الرياضياتي.

ويقول لاكنبي: «لقد أمضينا وقتاً طويلاً في محاولة إثبات ذلك، واتضح أنه ليس صحيحاً تماماً… وأنّ الاقتراحين الرابع والخامس [من اقتراحات الذكاء الاصطناعي AI] بهذه الطريقة الدقيقة جداً يتحكمان أيضاً في التوقيع، لذلك كنّا سنوفر كثيراً من الوقت على أنفسنا إذا أخذنا بما يخبرنا به تعلم الآلة Machine learning بالقيمة الاسمية. وعرف تعلم الآلة ما كان يحدث طوال الوقت».

وبمجرد أن وضع الفريق هذه المتغيرات الإضافية بعين الاعتبار، استطاع استكمال التخمين الرياضياتي وإثبات النظرية. ويقول لاكنبي: «كنا نعمل في عالم يخضع فيه حدسنا للتحدي، ولم نكن نتوقع وجود مثل هذه العلاقة بين هذه الكميات الجبرية والهندسية؛ لذا فقد فاجأني الأمر جداً».

وكثير من الاقتراحات الناتجة من الذكاء الاصطناعي AI أدت إلى تخمينات رياضياتية مُحتملة قد ثبتت صحتها لملايين الأمثلة، لكن هذا يتطلب مزيداً من التحقيق. ويعتقد لاكنبي أن الذكاء الاصطناعي AI لا يزال بعيداً جداً عن تحليل البراهين الواعدة وتطوير التخمينات والنظريات وحدها، ولكنها من الممكن أن تكون ذات قيمة في حث وتوجيه البشر نحو مجالات واعدة للدراسة».

ويقول لاكنبي: «أعتقد أن تعزيز الحدس هو المفتاح الأساسي لعالم الرياضيات. والحدس هو ما يوجهنا ويدفعنا، لذا فإن أي شيء يمكن أن يساعد على ذلك هو أداة مُفيدة جداً حقاً».

كما أن الذكاء الاصطناعي AI ساعد جوردي ويليامسيون Geordie Williamson، من جامعة سيدني University of Sydney، على اكتشاف تخمين Conjecture في نظرية التمثيل Representation theory لم يُثبت بعد، ولكن اختُبر بنجاح على أكثر من ثلاثة ملايين مثال.

بقلم ماثيو سباركس

ترجمة د. محمد نصّار

 2022, New Scientist, Distributed by Tribune Content Agency LLC©