الذكاء الاصطناعي «ميتا» تحل مسائل الرياضيات التي حيَّرت البشر لأكثر من قرن من الزمن

بقلم كريش ستوكل – ووكر

يزعم باحثون، في شركة ميتا Meta، أن نظام الذكاء الاصطناعي Artificial intelligence system الذي طوَّرته الشركة يمكنه إيجاد حلولٍ لمسائلَ رياضيات ظلت بعيدة عن متناول علماء الرياضيات أكثرَ من قرن من الزمن.

تتضمن المشكلات أدوات رياضية تسمى دوال ليابونوف Lyapunov functions، والتي سميت على اسم عالم الرياضيات ألكسندر ليابونوف Aleksandr Lyapunov، والتي تُحلِّل ما إذا كان النظام سيظل مستقرًّا بمرور الوقت؛ ما يعني أنه يمكن التنبؤ بسلوكه. ومن الأمثلة الشهيرة لمثل هذا النظام حركة ثلاثة أجرام سماوية نتيجة تفاعلاتها الجاذبية المتبادلة، ووصف سلوك «مشكلة الأجسام الثلاثة» Three-body problem هذه أمر صعب جدًّا.

في العام 1892، أثبت ليابونوف أن مثل هذه الأنظمة ستظل مستقرة إذا كان من الممكن اكتشاف علاقة رياضية محدَّدة، أو دالة للنظام، ولكن للأسف لا يعرف علماء الرياضيات أيَّ نهجٍ عام للقيام بذلك.

الآن، يقول فرانسوا شارتون François Charton، من فريق أبحاث الذكاء الاصطناعي الأساسي Fundamental AI Research (اختصارًا: فريق أبحاث FAIR) في شركة ميتا، الشركة الأم لـ«فيسبوك» Facebook، وزملاؤه إن الذكاء الاصطناعي يمكن أن يساعد. درَّب الباحثون نظام الذكاء الاصطناعي، من خلال العمل بشكل عكسي، أولًا عن طريق توليد دوال ليابونوف عشوائية تلبي متطلبات معينة محددة مسبقًا، ثم إنشاء أنظمة تطابق هذه الدوال.

يقول شارتون: «لقد فكرنا في الطريقة العكسية؛ لأنها كانت وسيلة لتسريع توليد البيانات»؛ لكنها ساعدت أيضًا في حل المسألة الرئيسية التي أعاقت علماء الرياضيات لأكثر من 130 عامًا: العثور على الدالة من النظام يكاد يكون مستحيلًا، ولكن تطوير الدالة، ثم مطابقتها مع نظام، ليس كذلك. كما استكملوا طريقة التوليد العكسي Backward generation هذه بالتوليد الأمامي Forward generation؛ حيث وجدوا دوال ليابونوف لبعض الأنظمة الأبسط التي يمكن حسابها باستخدام تقنيات حسابية موجودة مسبقًا.

إن وجود بيانات التدريب هذه يعني أن نمذجة الذكاء الاصطناعي الخاص بهم يمكنه، بعد ذلك، تَعلُّم الأنماط المخفية التي أفلتت من علماء الرياضيات البشريين لفترة طويلة. بالنسبة إلى أبسط الأنظمة، المعروفة باسم الأنظمة متعددة الحدود Polynomial systems، كان الذكاء الاصطناعي قادرًا على إيجاد دوال ليابونوف بنسبة 10.1% من الوقت، مقارنة بمعدل نجاح 2.1%، باستخدام الأساليب الحسابية التقليدية. في الأنظمة غير متعددة الحدود الأكثر تعقيدًا، والتي لا يمكن حلها حاليًا باستخدام التقنيات الحسابية، كان الذكاء الاصطناعي ناجحًا بنسبة 12.7% من الوقت. يقول عضو الفريق أموري هايات Amaury Hayat، من المعهد البوليتكنيكي Polytechnic Institute في باريس – فرنسا: «لقد اعتقدنا أنه كان جيدًا جدًّا لدرجة يصعب تصديقها».

طُلِب من 25 طالبًا على مستوى الماجستير إيجاد دالة ليابونوف في غضون 30 دقيقة. تمكن الطلبة من حل 9.3 % من المسائل، في حين تمكن الذكاء الاصطناعي من حل 84 % منها

مقارنةً مع علماء الرياضيات البشريين، أعطى الفريق 25 طالبًا على مستوى الماجستير ثلاث مسائل متعددة الحدود أبسط، وطُلِب منهم إيجاد دالة ليابونوف لكل منها في غضون 30 دقيقة إجمالًا. ولم يتمكن الطلبة إلا من حل 9.3% من المسائل، في حين تمكن الذكاء الاصطناعي من حل 84% منها.

وعلى الرغم من هذا النجاح، لايزال الذكاء الاصطناعي بعيدًا عن كونه تقنية عالمية لإيجاد دوال ليابونوف. يقول هايات: «إنه لا يحل المشكلة التي مضى عليها 132 عامًا بالكامل، لكنه يحلها في عدد من الحالات، وهو أمر مفاجئ بعض الشيء».

ويقول جوردان إلينبيرغ Jordan Ellenberg، من جامعة ويسكونسن ماديسون University of Wisconsin-Madison: «من بعض النواحي، لا يهم ما إذا كان الذكاء الاصطناعي لم يحل المسألة بشكل مباشر». ويضيف: «أحد الأسباب التي تجعل الرياضيات مجالًا مثيرًا للاهتمام للمساعدة على أبحاث الذكاء الاصطناعي هو أن خطوة التقييم لا علاقة لها بنمذجات اللغة الكبيرة LLMs، ويمكن القيام بها بشكل موضوعي؛ لذا فإن الذكاء الاصطناعي قادر على توليد العديد من الحلول المرشحة، وحتى إذا كانت 99% منها مجرد هراء، فيمكننا بسرعة وموثوقية انتقاء الغث من السمين». 

يقول خافيير جوميز سيرانو Javier Gómez-Serrano، من جامعة برينستون Princeton University: «أعتقد أن هذه نتيجة رائعة حقًّا، وتسلط الضوء على أن الذكاء الاصطناعي مفيد جدًّا في الاكتشاف… إنه دليل مذهل على المفهوم». يتوقع جوميز سيرانو مزيدًا من استخدام الذكاء الاصطناعي للمساعدة في حل مسائل الرياضيات، قائلًا إن هذا «ليس سوى قمة جبل الجليد».

© 2025, New Scientist, Distributed by Tribune Content Agency LLC.