أصعب خمس مسائل رياضياتية غير محلولة في العالم

بقلم: بينجامين سكوز

ترجمة: محمد قبازرد

1. فصل الحدّ الفاصل  Separatrix Separation

يمكن للبندول أثناء حركته أن يتأرجح من جانب إلى آخر أو يلتفّ في نطاق دائريّ مستمر. والنقطة التي ينتقل البندول عندها من نمط حركة ما إلى نمط حركة آخر تعرف بالحدّ الفاصل Separatrix، وهذا يمكن حسابه في أكثر المواقف بساطة. عندما يُهزّ البندول أو يدفع بمعدّل ثابت تقريبا، تتداعى وتحار الرياضيات. فهل هناك معادلة يمكنها وصف هذا النوع من ظاهرة الحدّ الفاصل بين الحركتين؟

2. نافيـيه وستوكس  Navier – Stokes

تستخدم معادلات العالميـْن نافييه وستوكس – التي طوّرت عام 1822 –  لتصف الحركة في السوائل اللزجة Viscous fluid، كأشياء مثل الهواء المارّ فوق جناح طائرة أو الماء الفائض المتناثر من صنبور. لكن هناك مواقف معيّنة ليس من الواضح ما إذا كانت المعادلات ستفشل فيها أو أنها لن تعطي إجابة على الإطلاق. وقد جرّب كثير من علماء الرياضيات – وفشلوا – في حلّ المعضلة، بمن فيهم مختارباي أوتيلباييف Mukhtarbay Otelbaev من جامعة أوراسيا الوطنية Eurasian National University في الأستانة بكازاخستان. في عام 2014 زعم أوتيلباييف أنه توصّل إلى حلّ، إلا أنه تراجع لاحقا. هذه مسألة تستحق أكثر من مجرّد تبوؤ مكانة علمية رفيعة في حال حلّها. إنها أيضا واحدة من مسائل جوائز الألفية في مجال الرياضيات، التي تعني أنّ من يحلها سيـظفـر بجائزة قدرها مليون دولار أمريكي.

3. الأسس الحسابية والأبعاد الهندسية   Exponents And Dimensions  

تخيّل رشة عطر تنتشر عبر حجرة. إن حركة كل جزيء من العطر السائل هي حركة عشوائية، عملية تسمى الحركة البراونية Brownian Motion، ولو أنّ الطريقة التي انتشر من خلالها الغاز إجمالا متوقّعة. هناك لغة رياضياتية بمقدورها وصف أشياء كهذه لكن ليس على النحو المثالي؛ إذ بمقدورها أن تقدم حلولا معيّنة من خلال كسر قوانينها الخاصة أو بمقدورها أن تظلّ ثابتة، لكنها لا تنتهي ولا تصل أبدا إلى الحل التام الأمثل. هل بمقدورها يوما إتمام المهمّتين؟ هذا ما تتساءل عنه معضلة الأسس الحسابية والأبعاد الهندسية. بمعزل عن مسألة تأثير هول الكمي Quantum Hall Conductance، فهذه المسألة هي الشيء الوحيد الذي يحلّ على الأقل على قائمة المسائل المحيّرة. في عام 2000، أثبت كل من جورج لاولر George Lawler  وأوديد شرام Oded Schramm وويندلن ويرنر Wendelin Werner إمكانية التوصل إلى الحلول التامة لمسألتيْ الحركة البراونية من دون الحاجة إلى كسر القوانين. وقد حصلوا على ميدالية فيلدز Fields Medal لهذا الاكتشاف، وهي جائزة الرياضيات الـمكافئة لجائزة نوبل. وحديثا حلّ ستانيسلاف سميرنوف Stanislav Smirnov من جامعة جنيف University of Geneva في سويسرا معضلة رياضاتية ذات علاقة بها، انتهت به إلى الفوز أيضا بميدالية فيلدز في عام 2010.

4. نظريات الاستحالة   Impossibility Theorems

هناك العديد من التعابير الرياضياتية التي لا تمتلك حلا تاما محدّدا. إليك واحدا من أشهرها؛ وهو باي   pi الذي يمثل النسبة بين محيط الدائرة وقطرها. إن البرهان على استحالة انتهاء أرقام الباي بعد الفاصلة العشريّة كان واحدا من أكبر الإضافات إلى الرياضيات. يقول الفيزيائيون بالمثل إن من المستحيل إيجاد حلول لـمعضلات معيّنة، مثل إيجاد النّسب المحدّدة الدقيقة لطاقات الإلكترونات الدائرة حول ذرة عنصر الهيليوم مثلا. لكن هل يمكننا إثبات تلك الاستحالة؟

5. المغناطيس غير المنتظم   Spin Glass

لاستيعاب هذه المعضلة، تحتاج إلى أن تلـمّ أولا بمفهوم الدوران المغزلي (الفتل)  Spin الذي يعد الخاصية الميكانيكية الكميّة للذرات – والجزيئات الدقيقة كالإلكترونات –  التي تنتج ظاهرة المغناطيسية Magnetism. بـإمكانك تصوّرها كسهم ذي حدّين اثنين علوي وسفلي. الإلكترونات داخل كتل المواد هي الأسعد لو أنها جاورت نظيراتها من ذوات الدّوران الـمعاكس لدورانها، إلا أنّ هناك بعض الترتيبات التي لا يمكن أن يحدث فيها ذلك. في المجالات المغناطيسية غير المنتظمة هذه، غالبا ما تنقلب هذه الدّورانات المغزلية بطريقة عشوائية ينتج عنها نموذج مفيد لأنظمة أخرى فوضوية بما فيها الأسواق المالية. إننا نمتلك أساليب قليلة لكي نصف رياضياتيا الكيفية التي يمكن بها لأنظمة مثل هذه أن تنجز عملها. تتساءل هذه المعضلة الخاصة بالدّوران المغزلي عما إذا كان بمقدورنا إيجاد سبيل جيد لإنجاز ذلك.

بينجامين سكوز: Benjamin Skuse كاتب علمي مقيم في سومرست بالمملكة المتحدة.

©NewScientist