أحد صفحات التقدم العلمي للنشر
العلوم الاجتماعيةعلم الاجتماععلم النفس

لعبة مأزق المسافر

لعبة مأزق المسافر(*)

بشدة، يرفض لاعبو هذه اللعبة البسيطة الخيارَ العقلاني. وفي واقع الأمر،

فإن تصرفهم اللامنطقي هذا يجعلهم في نهاية المطاف من الفائزين بجائزة

أكبر ـ وهذه نتيجة تتطلب نوعا جديدا من المحاكمة الصورية(1).

<K.باسو>

 

بعد عودة <لوسي> و<باسل> من جزيرة نائية في المحيط الهاديء، وجدا أن شركة الخطوط الجوية، التي سافرا على إحدى طائراتها، أتلفت القطع الأثرية المتطابقة التي اشتراها كل منهما. وقال أحد مديري تلك الشركة إنه سعيد بدفع تعويض لهذين الراكبين، لكنه عاجز عن تقدير قيمة هذه الأشياء الغريبة. وهو يرى أن مجرد سؤال المسافريْن عن السعر لا يُجدي نفعا، لأنهما سيبالغان في تقدير قيمة تلك القطع.

 

لذا فقد وضع ذلك المدير خطة أكثر تعقيدا، وذلك بأن يطلب إلى كل منهما كتابة سعر القطع، بحيث يكون الثمن عددا صحيحا من الدولارات يقع بين 2و100، من دون أن يتشاورا حول ذلك. فإذا سجّلا العدد نفسه، قبله المدير باعتباره السعر الحقيقي، ومن ثم يدفع لكل منهما المبلغ المقابل. أما إذا سجلا عددين مختلفين، فسيفترض المدير أن العدد الأقل هو السعر الحقيقي، وأن الشخص الذي سجل العدد الأكبر قام بعملية غش. وفي هذه الحالة، يدفع لكل منهما العدد الأقل؛ إضافة إلى مكافأة وغرامة ـ فالشخص الذي كتب العدد الصغير، يكافأ بزيادة دولارين على المبلغ الذي قدمه لأمانته، أما ذاك الذي سجل العدد الكبير، فيغرم بخصم دولارين من المبلغ الصغير. وعلى سبيل المثال، إذا كتبت لوسي 46، وكتب باسل 100، حصلت لوسي على 48 دولارا وباسل على 44 دولارا.

 

تُرى، ما هما العددان اللذان سيكتبهما باسل و لوسي؟ وما هو العدد الذي تكتبه أنت؟

 

هذا النوع من السيناريوهات، التي يتاح فيها لفرد أو أكثر، خيارات يعتمدها، والتي تقدم فيها مكافآت وفقا لتلك الخيارات، يُسمى من قبل الناس الذين يدرسونه (وهم الباحثون في نظرية المباريات(2)) ألعابا(3). وقد صممتُ هذه اللعبة «مأزق المسافر»(4) (TD) عام 1994 وفي ذهني عدة أهداف أهمها: تفنيد النظرة الضيقة للسلوك العقلاني(5) والعمليات الإدراكية(6) التي ينتهجها  الاقتصاديون وكثير من المتخصصين في العلوم السياسية، وتحدي الفرضيات المؤيدة لمذهب الحرية الاقتصادية(7) التي ينطلق منها علم الاقتصاد التقليدي، وتسليط الضوء على مُحَيِّرة(8) منطقية للعقلانية(9).

 

وتحقق لعبة «مأزق المسافر» هذه الأهداف، لأن منطق هذه اللعبة يقتضي أن يكون العدد 2 الخيار الأفضل، مع أن معظم الناس ينتقون العدد 100، أو عددا قريبا من 100 ـ وهاتان فئتان من الناس، عناصر أولاهما لم يفكروا منطقيا،  وعناصر الفئة الأخرى يدركون تماما أنهم منحرفون كثيرا عن الاختيار «العقلاني». إلى ذلك، يجني اللاعبون مكافأة أعلى بعدم تمسكهم بالمنطق بهذه الطريقة. لذا، ثمة شيء عقلاني في اختيار اللاعقلانية في لعبة مأزق المسافر.

 

وفي السنوات التي انقضت منذ تصميمي للعبة مأزق المسافر، حظيت هذه اللعبة باهتمام بالغ، إذ قام الباحثون بتوسيعها، وإعلان اكتشافاتهم التي حصلوا عليها بعد التجارب المختبرية. وقد ولّدت هذه الدراسات تبصرات في اتخاذ الناس لقراراتهم. ومع ذلك، فمازال ثمة أسئلة مفتوحة عن الطريقة التي يُطبق بها المنطق والمحاكمة العقلية على لعبة مأزق المسافر.

 

 

نظرة إجمالية/ اللاعقلانية المدركة بالإحساس(**)

 

 في لعبة مأزق المسافر، يختار شخصان، كل على حدة، عددا صحيحا من 2 إلى 100، ويكافأ الشخص الذي عدده أصغر بمبلغ أكبر من المال. وتؤكد نظرية المباريات أن العقلانية يجب أن تقود اللاعبين إلى اختيار العدد 2، لكن معظم الناس ينتقون عددا صحيحا قريبا من100.

والتوصل إلى فهم دقيق للاختيار العقلاني ألا نكون عقلانيين، يحتاج إلى نوع جديد من المحاكمة العقلية.

إن نتائج (لعبة) مأزق المسافر تناقض افتراض الاقتصاديين بأن نظرية المباريات قادرة على التنبؤ بالطريقة التي يُفترض أن يتصرف بها الناس العقلانيون الأنانيون. وتبين هذه النتائج أيضا، أن الأنانية لا تعود دائما على الذين يتصفون بها بفوائد اقتصادية جيدة.

 

الحصافة(10) والعالِم نَاش(11) (***)

 

لمعرفة السبب في أن 2 هو الخيار المنطقي، لننظر في خط التفكير، المقبول ظاهرا، الذي قد تسلكه لوسي: فكرتها الأولى هي أنها يجب أن تكتب  أكبر عدد ممكن، وهو 100، الذي يجعلها تحصل على 100 دولار إذا كان باسل طماعا  مثلها. (إذا كان ثمن القطع الأثرية حقا أقل كثيرا من 100 دولار، فإنها ستفكر الآن  بسرور  في غباء خطة مدير شركة الخطوط الجوية.)

 

بيد أن ما طرأ على بالها سريعا أنها لو كتبت 99 بدلا من 100، فستجني مبلغا أكبر قليلا من الدولارات، لأنها ستحصل، في تلك الحالة، على 101 دولار. لكن هذه الفكرة ستخطر، قطعا، ببال باسل، فلو كتب كلاهما 99 لحصلت لوسي على 99دولارا. ولو كتب باسل 99، لكان من الأفضل لها كتابة 98، لأنها ستحصل، في هذه الحالة، على 100 دولار. غير أن هذا المنطق نفسه سيقود باسل إلى اختيار العدد98 أيضا. وفي تلك الحالة، يمكنها كتابة 97 والحصول على 99 دولارا، وهكذا. إن  الاستمرار في هذا الخط من المحاكمة العقلية، سيجعل المسافريْن ينزلان إلى أصغر عدد مسموح به، وهو 2. وقد يبدو أن من المعقول جدا أن تسلك لوسي، فعلا، كل الطريق الذي يؤدي إلى 2 لدى اتباعها هذا الأسلوب. وهذا ما يقودنا  إليه المنطق.

 

وعموما، يستعمل المتخصصون في نظرية المباريات هذا النمط من التحليل، الذي يُسمى استقراء تراجعيا(12). ويتنبأ الاستقراء التراجعي بأن كل لاعب سيكتب 2، وأن المطاف سينتهي بكل منهما إلى الحصول على دولارين (وهذه نتيجة قد تفسر السبب في نجاح مدير شركة الطيران في عمله بالشركة). وعمليا، تتنبأ جميع النماذج(13)، التي يستعملها العلماء في نظرية المباريات بالوصول إلى هذه النتيجة في لعبة «مأزق المسافر» ـ وهي أن اللاعبيْن يحصلان على مبلغ أقل بمقدار 98 دولارا مما يحصلان عليه لو اختار كل منهما ببساطة 100 دولار من دون أن يفكرا  مليا بالفوائد التي يجنيانها من انتقائهما  عددا أصغر.

 

وترتبط لعبة مأزق المسافر بلعبة مأزق السجين(14) الأكثر انتشارا بين الناس، التي استُجوب فيها مشبوهان بارتكاب جريمة خطيرة، كل على  انفراد، وكان يحق لكل منهما تجريم الآخر (مقابل تساهل السلطات معه) أو البقاء صامتا (وهذا لا يوفر للشرطة أدلة ملائمة للبت في القضية، وذلك إذا بقي السجين الآخر صامتا أيضا). وتبدو هذه الحكاية مختلفة جدا عن قصة المسافريْن اللذيْن تضررت قطعهما الأثرية، لكن رياضيات المكافآت لكل خيار في «مأزق السجين» مطابقة لرياضيات المكافآت في «مأزق المسافر»، التي يسمح فيها لكل لاعب أن يختار 2 أو 3 فقط، بدلا من أي عدد صحيح من 2 إلى 100.

 

http://oloommagazine.com/images/Articles/2007/7-8/44%5b2%5d.gif

http://oloommagazine.com/images/Articles/2007/7-8/16.gif

 

وفي نظرية المباريات، يحلل العلماء الألعاب بعيدا عن زخارف القصص النابضة بالحياة، وذلك بدراسة ما يسمى مصفوفة المكاسب(15) لكل لاعب ـ  وهي شبكة مربعة تحوي جميع المعلومات ذات الصلة عن الخيارات والمكاسب(16)المحتملة لكل لاعب [انظر المؤطر في الصفحة 7]. ويقابل اختيار لوسي سطرٌ، واختيار باسل عمودٌ؛ ويحدد العددان في المربع المختار مكافأتيهما.

 

وعلى الرغم من الاختلاف في الأسماء، فإن «مأزق السجين»، وما ذكرناه عن اختيار 2 في «مأزق المسافر»، يقدمان لاعبين لا يواجهان  مأزقا حقيقيا. ويرى كل مشارك خيارا صحيحا لا لبس فيه، وهو 2 (أو، تجريم الشخص  الآخر، عند عرض قصة السجين). يسمى هذا الخيار الخيار المسيطر(17)، لأنه أفضل ما يمكن عمله، بصرف النظر عما يفعله اللاعب الآخر. وباختيار لوسي 2 بدلا من 3، فإنها تحصل على 4 دولارات بدلا من 3 دولارات إذا اختار باسل 3، وتحصل على دولاريْن اثنين بدلا من لا شيء إذا اختار باسل 2.

 

وبالمقابل، لا يوجد للرواية الكاملة لمأزق المسافر خيار مسيطر. فإذا اختار باسل 2 أو 3، فأفضل ما تفعله لوسي هو اختيار 2. لكن إذا اختار باسل أي عدد من 4 إلى 100، فالأفضل للوسي هو اختيارها عددا أكبر من 2.

 

http://oloommagazine.com/Images/Articles/2007/7-8/scan0001.gif
 تتنبأ نظرية المباريات بأن «توازن ناش» يحدث عندما تؤدى لعبةُ مأزق المسافر بأسلوب عقلاني.

 

وعند دراسة مصفوفة المكاسب، فإن علماء نظرية المباريات يعتمدون غالبا على توازن ناش(18)، نسبة إلى <F.J.ناش، جونير> [من جامعة پرنستون]. (قدّم <R.كرو> العالم <ناش> في الفيلم السينمائي A Beautiful Mind). وتوازن ناش نتيجة يستخلص منها أنه ما من لاعب يمكنه تحسين أدائه عندما ينحرف انحرافا أحادي الجانب. لننظر في النتيجة (100، 100) في مأزق المسافر (العدد الأيسر هو اختيار لوسي، والأيمن اختيار باسل)، فإن غيرت لوسي اختيارها إلى 99، فستكون النتيجة (99، 100)، وعندئذ تحصل على 101 دولار. ولكون لوسي أفضل حالا بهذا التغيير، فإن النتيجة (100، 100) لا تمثل توازن ناش.

 

يوجد لمأزق المسافر توازن واحد فقط لناش ـ وهي النتيجة (2، 2)، التي اختار وفقا لها كل من لوسي وباسل العدد 2. إن الاستعمال الكثير لتوازن ناش هو السبب الرئيسي في تنبؤ كثير من التحليلات بهذه النتيجة في مأزق المسافر.

 

ولدى المتخصصين في نظرية المباريات مفاهيمُ توازن أخرى هي: التوازن الشديد(19) والحل القابل للعقلنة(20) والتوازن التام(21) والتوازن القوي(22)، وغير ذلك. ويؤدي كل من هذه المفاهيم إلى التنبؤ ب (2,2) في حال مأزق  المسافر.  وهنا تكمن المشكلة. فمعظمنا يجد نفسه مدفوعا بإحساس يوجهه إلى اللعب بعدد أكبر كثيرا، وأنه سيحصل، في المتوسط، على مبلغ أكبر كثيرا من دولارين. ويبدو أن حدسنا مخالف لنظرية المباريات كلها.

 

اقتضاءات في علم الاقتصاد(****)

 

إن اللعبة وتنبّؤها الحدسي لنتيجتها يناقضان أيضا أفكار الاقتصاديين. لقد كان علماء الاقتصاد في وقت مبكر مشدودين بقوة إلى الفرضيات المؤيدة لمذهب الحرية الاقتصادية، التي تقضي بترك الأفراد مسيّرين بإراداتهم ورغباتهم الخاصة، لأن خياراتهم الأنانية ستجعل الاقتصاد يعمل بفاعلية. لكن بروز طرائق نظرية المباريات أدى دورا كبيرا في تحرير علم الاقتصاد من هذه الفرضيات. غير أن هذه الطرائق ظلت طويلا مستندة إلى مسلَّمة(23) مفادها أن الناس  يُقْدِمون على خيارات عقلانية أنانية يمكن لنظرية المباريات التنبؤ بها. بيد أن مأزق المسافر يقوض كلا من فكرة مذهبِ الحرية الاقتصادية، التي تقول إن الأنانية غير المقيدة مفيدة للاقتصاد، وعقيدةِ نظرية المباريات بأن الناس سيكونون أنانيين وعقلانيين.

 

تقضي النتيجة «الفعالة» في مأزق المسافر بأن يختار كلا المسافريْن 100؛ لأن ذلك يؤدي إلى حصول كلا اللاعبيْن على الحد الأعلى لمجموع ما يكسبانه. أما أنانية الحرية الاقتصادية فستجعل الناس يبتعدون عن 100 إلى أعداد  أصغر  بفاعلية أقل، أملا منهم في الحصول على مبلغ أكبر، كل على حدة.

 

وإذا لم يقم الناس باستعمال استراتيجية توازن ناش (24)، فإن افتراضات الاقتصاديين، المتعلقة بالسلوك العقلاني يجب مراجعتها. وبالطبع، فمأزق المسافر ليس اللعبة الوحيدة التي تتحدى الاعتقاد بأن الناس يقومون دائما باختيارات عقلانية أنانية. لكن ما يثير الناحية الأكثر إدهاشا، هو أنه حتى لو لم يكن كل من اللاعبيْن معنيا إلا بالفائدة العائدة إليه شخصيا، فليس من المعقول بالنسبة إليهما اللعب بالطريقة التي يتنبأ بها التحليل الصّوري.

 

ولمأزق المسافر نتائج أخرى في فهمنا لأوضاع عالمنا الحقيقي. فاللعبة تسلط الضوء على الطريقة التي يجري وفقها سباق التسلح، بوصفه عملية تدريجية تسير بنا بخطوات صغيرة لتوصلنا إلى نتائج تتزايد سوءًا. وقد حاول علماء نظرية المباريات أيضا، توسيع مأزق المسافر لفهم الطريقة التي تسلكها شركتان متنافستان، تجبر كل منهما الشركة الأخرى على تخفيض أسعارها، مما يؤدي إلى إلحاق الضرر بهما (مع أن ذلك يصب، في هذه الحالة، في مصلحة المستهلكين الذين يشترون بضائع من تلك الشركتين).

 

وقد أدت جميع هذه الاعتبارات إلى طرح سؤالين: كيف يلعب الناس فعليا هذه اللعبة؟ وإذا اختار معظم الناس عددا أكبر كثيرا من 2، فهل بمقدورنا تفسير سبب فشل نظرية المباريات في التنبؤ بذلك؟ فيما يتعلق بالسؤال الأول، فنحن نعرف الآن الكثير عنه. أما السؤال الآخر، فلا نعرف عنه سوى القليل.

 

كيف يتصرف الناس في الواقع(*****)

 

خلال العقد الماضي، أجرى الباحثون كثيرا من التجارب على مأزق المسافر، وتوصلوا إلى كثير من المعلومات الجوهرية عن هذه اللعبة. وثمة تجربة مختبرية شهيرة، استُعملتْ فيها قطع نقود حقيقية من قبل طلبة كلية الاقتصاد، بوصفهم لاعبين. نفذ التجربة في جامعة فرجينيا كل من <M.C.كاپرا> و <K.J.گويري> و<R.گوميز> و <A.C.هولت>. دُفع للطلبة 6 دولارات للمشاركة، واحتفظوا  بأي نقود إضافية كسبوها في اللعبة. ولتسهيل التعامل، كانت الخيارات تقدر بالسنتات بدلا من الدولارات، وكان مجال الخيارات محددا بين 80و 200، وكانت قيمة الغرامة والمكافأة تتغير في المراحل المختلفة للعبة، من مبلغ صغير قدره 5 سنتات، إلى آخر كبير قدره 80 سنتا. وقد أراد المجربون معرفة ما إذا كان لتغيير حجم الغرامة  والمكافأة أهمية في طريقة أداء اللعبة. إن تغيير حجم المكافأة والغرامة لا يغير أيا من التحليلات الصورية؛ فالاستقراء التراجعي يؤدي دائما إلى النتيجة (80، 80)، وهي توازن ناش في كل حالة.

 

لقد أثبتت التجربة التوقع الحدسي بأن اللاعب المتوسط لا يطبق استراتيجية توازن ناش 80. وعندما كانت قيمة المكافأة 5 سنتات، كان متوسط اختيار اللاعبين هو 180؛ وهذا الاختيار تدنى إلى 120 عندما ارتفعت المكافأة إلى80 سنتا.

 

 

مصفوفة المكاسب في «مأزق المسافر»(******)

 

 وفر مصفوفة المكاسب(25) هذه لعلماء نظرية المباريات جميع ما يحتاجون إلى معرفته عن لعبة مأزق المسافر. فاختيارات <لوسي> المحتملة مبينة في العمود الموجود في أقصى اليسار، أما اختيارات <باسل> فهي في السطر العلوي. وأول عدد في المربع الذي يتقاطع فيه السطر والعمود المختاران هو مكسب لوسي، والعدد الثاني هو مكسب باسل.. فمثلا، إذا اختارت لوسي 98 وباسل 99، فإن لوسي تستلم 100دولار، وباسل يستلم 96 دولارا.

 ونتيجة اختيار كلا اللاعبين 2 وحصول كل منهما على دولارين (اللون الذهبي)، تُسمى توازن ناش Nash equilibrium. ويكون أداء لوسي أسوأ [لأنها تكسب 0 دولار] إذا اختارت أي عدد آخر وواصل باسل  اختياره للعدد 2. وبالمثل، فإن أداء باسل يكون أسوأ إذا اختار وحده عددا ما غير العدد 2.

 وعندما تُقصَر الخيارات على 2 و 3 فقط [المستطيل الأسود اللون]، تصبح اللعبة  مكافئة للعبة مأزق السجين.

 

http://oloommagazine.com/images/Articles/2007/7-8/scan0002%5b1%5d.gif

 

 

درستْ <كاپرا> وزملاؤها، أيضا، كيف يمكن أن يتغير سلوك اللاعبين نتيجة ممارسة لعبة مأزق المسافر مرارا وتكرارا. فهل يتعلمون اختيار توازن ناش، حتى لو لم يكن هذا حدسهم الأول؟ وفعلا، عندما كانت المكافأة كبيرة، كان اللعب بمرور الوقت، يتقارب نزولا من توازن ناش 80. بيد أن ما يثير الاستغراب هو أنه عندما كانت المكافآت ضئيلة، كان الاختيار يتزايد باتجاه الحد الأقصى المقابل، وهو 200.

 

تلقت حقيقة كون الناس لا يختارون، في الغالب، توازن ناش، مزيدا من الدعم من تجربة جرت عن طريق الإنترنت، لم تقدم فيها دفعات مالية حقيقية، نفذها <A.روبنشتاين> [من جامعة تل أبيب وجامعة نيويورك] منذ عام 2002 إلى عام2004. وقد تطلبت اللعبة من اللاعبين، الذين كانوا سيحضرون إحدى محاضرات روپنشتاين عن «نظرية المباريات وناش»، اختيار عدد صحيح بين 180 و 300، كان عليهم اعتباره مقدرا بالدولارات. وكان مقدار المكافأة/ الغرامة محددا بخمسة دولارات.

 

وقد استجاب نحو 2500 شخص من سبع دول، مما هيأ للتجربة حجمَ عينة كبيرا وتنوعا واسعا لا يمكن توفيره في المختبر. وقد اختار أقل من سُبْع  عدد اللاعبين توازن ناش 180. واختار معظمهم (55 في المئة) العدد الأكبر 300 [انظر المؤطر في الصفحة 8]. وما أثار الدهشة هو أن البيانات كانت متشابهة جدا في الزمر الجزئية المختلفة، مثل الناس المنتمين إلى دول مختلفة.

 

لكن عمليات التفكير التي تولد هذا النمط من الاختيارات تظل غامضة. وبوجه خاص، كان أكثر الاستجابات شيوعا (300) هو الاستراتيجية الوحيدة التي «سيطرت» في اللعبة ـ وهذا يعني استراتيجية أخرى (299) لا يمكن أن تفعل أسوأ من ذلك، وتكون أحيانا أفضل.

 

قسّم <روبنشتاين> الاختيارات الممكنة إلى أربع مجموعات محتملة من الأعداد، ووضع فرضية تقضي بأن ثمة عملية إدراكية مختلفة تكمن وراء كل منها، فالعدد 300 هو استجابة عاطفية عفوية. واختيار عدد يقع بين 295 و 299يتضمن محاكمة عقلية استراتيجية (مثلا، قدرا معينا من الاستقراء التراجعي). وأي عدد من 181 إلى 294 يصلح، إلى حد ما، ليكون اختيارا عشوائيا. وأخيرا، فنظرية المباريات تفسر سبب اختيار 180، لكن اللاعبين ربما توصلوا إلى ذلك العدد بأنفسهم، أو ربما كان لديهم معرفة سابقة باللعبة.

 

وثمة اختبار لمُخَمَّنة روبنشتاين(26)، المتعلقة بالمجموعات الثلاث الأولى، لرؤية المدة التي استغرقها كل لاعب لاتخاذ قرار. وفي الحقيقة، فأولئك، الذين اختاروا من 295 إلى 299، استغرقوا وسطيا أطول وقت (96 ثانية)، في حين أن من اختار من 181 إلى 294 أو 300 استغرق قرابة 70 ثانية ـ وهذا  ينسجم مع فرضية روبنشتاين القائلة إن الناس الذين اختاروا من 295 إلى 299 فكروا  أكثر من أولئك  الذين اعتمدوا خيارات أخرى.

 

لقد أجرى المتخصصون في نظرية المباريات عددا من المحاولات لتفسير عدم اختيار عدد كبير من اللاعبين توازن ناش في لعبة مأزق المسافر. وقد حاجّ بعض المحللين في أنه ثمة كثير من الناس غير قادرين على القيام بالمحاكمة الاستنتاجية الضرورية، ومن ثم فهم يعتمدون اختيارات غير عقلانية عن غير علم. ولا بد أن يكون هذا التفسير صحيحا في بعض الحالات، لكنه لا يفسر جميع النتائج، كتلك التي حصل عليها عام 2002 <T.بيكر> و <M.كارتر> و <J.ناييف>، الذين كانوا جميعا حينذاك في جامعة هوهنهايم بألمانيا. وفي التجربة التي أجروها، لعب 51 عضوا من جمعية نظرية المباريات ـ وجميعهم عمليا متخصصون محترفون في هذه النظرية ـ اللعبة الأصلية في مأزق المسافر، من 2 إلى 100. وقد لعب كل منهم مع نظرائه الخمسين الآخرين، وذلك باختيارهم استراتيجية وإرسالها إلى الباحثين. قد تكون الاستراتيجية عددا وحيدا يُستعمل في كل لعبة، أو استعمال تشكيلة من الأعداد، واعتماد عدد مرات استعمال كل منها. وقد تضمنت اللعبة نظام مكافآت نقدية: يختار المجربون لاعبا بطريقة عشوائية ليربح 20 دولارا مضروبا بالعدد المقابل لمتوسط ربح  هذا اللاعب في اللعبة. وهكذا فإن الفائز، الذي كان متوسط ربحه 85 دولارا، حصل على 1700 دولار.

 

 

نظرية المباريات مقابل نظرية اتخاذ القرار العادية:

أنا أعرف أنك تعرف أنني أعرف …(*******)

 

 سمعتُ هذه الحكاية في الهند. فعندما كان بائع قبعات يصحو من قيلولته تحت إحدى الأشجار، وجد أن مجموعة من القرود نقلت جميع قبعاته إلى أعلى الشجرة. عند ذلك انتابته نوبة غضب، وألقى بقبعته التي كان يعتمرها على الأرض. وما إن رأت القرود ـ المعروف عنها حبها للتقليد ـ ما فعل الرجل، حتى رمت جميع القبعات على الأرض، وإذ ذاك، سارع البائع بجمعها.

 بعد نصف قرن من هذا الحادث، وضع حفيد البائع ـ الذي هو أيضا، بائع قبعات ـ بضاعته تحت الشجرة نفسها لينعم بقسط من القيلولة. وعندما استيقظ، أصيب بالفزع حين اكتشف أن القرود أخذت جميع قبعاته إلى أعلى الشجرة. وإذ ذاك تذكر حكاية جده، ومن ثم قذف بقبعته التي كانت على رأسه إلى الأرض. لكن، وبسبب خفي، لم يرم أي من القرود أي قبعة، وقام واحد فقط من القرود بالنزول إلى الأرض، ثم أمسك بالقبعة بقوة، واتجه نحو بائع القبعات، ووجه إليه صفعة عنيفة وقال: «هل تظن أنك الوحيد الذي له جد؟»

توضح هذه الحكاية اختلافا مهما بين نظرية اتخاذ القرار العادية ونظرية المباريات. ففي النظرية الأخيرة، ما هو عقلاني للاعب قد يعتمد على ما هو عقلاني للاعب الآخر. فكي تتخذ لوسي قرارها السليم، يجب عليها أن تضع نفسها في موضع باسل، وتفكر فيما يجب أن يفكر فيه. لكنه سيفكر فيما تفكر لوسي فيه، وهذا يؤدي إلى عملية تراجع لانهائية. ويصف علماء نظرية المباريات هذا الوضع بقولهم: «العقلانية هي معرفة مشتركة بين اللاعبين.» وبعبارة أخرى، فإن لوسي و باسل عقلانيان، وكل منهما يعرف أن الآخر عقلاني، وكل منهما يعرف أن الآخر يعرف، وهلم جرا.

والافتراض بأن العقلانية معرفة مشتركة أمر شائع في نظرية المباريات، ونادرا ما يُعلن ذلك صراحة. لكنه قد يقحمنا في مشكلات في بعض الألعاب، مثل لعبة مأزق السجين، التي يمكن للاّعبين فيها أن يقوموا بحركات متعارضة مع هذا الافتراض.

وإني أعتقد أن الافتراض بأن العقلانية معرفة مشتركة هي مصدر التعارض بين المنطق والحدس وبأن الحدس، في حالة لعبة مأزق المسافر، سليم، وهو بانتظار إثبات صحته من خلال منطق أفضل. والمشكلة شبيهة بما حدث في وقت مبكر من نشوء نظرية المجموعات. ففي ذلك الوقت، كان الرياضياتيون يقبلون بأن وجود المجموعة الشاملة(27) ـ وهي  المجموعة التي تحوي كل شيء ـ شيء مسلَّم به. فقد بدت المجموعة الشاملة طبيعية وواضحة جدا، لكن كثيرا من محيرات نظرية المجموعات نشأت نتيجة افتراض وجود تلك المجموعة، الذي أثبت الرياضياتيون الآن خطأه. وفي رأيي، فإن المعرفة المشتركة للعقلانية، التي يقبل بها علماء نظرية المباريات، تواجه مصيرا مشابها.

 

http://oloommagazine.com/images/Articles/2007/7-8/90.gif http://oloommagazine.com/images/Articles/2007/7-8/91.gif

 

ومن بين اللاعبين الذين عددهم 51، اختار 45 منهم عددا وحيدا لاستعماله في كل لعبة (أما الستة الآخرون، فاختاروا أكثر من عدد واحد). ومن  بين هؤلاء الذين عددهم 45، لم يختر توازن ناش (28) إلا ثلاثة منهم، واختار عشرة  منهم الاستراتيجية (100)، كما اختار 23 منهم أعدادا من 95 إلى 99. ومن المفترض أن يعرف المتخصصون في نظرية المباريات كيف يفكرون استنتاجيا، لكنهم، عموما، لم يعتمدوا الاختيار العقلاني الذي تمليه نظرية المباريات المنهجية.

 

 

ما الذي كانوا يفكرون فيه ؟(********)

 

 افترض الباحثون أن عمليات التفكير المختلفة تكمن وراء الأنماط المختلفة من الخيارات التي اعتمدها الناس في لعبة مأزق المسافر، التي تمتد فيها الخيارات من 180 إلى 300 [الرسم البياني (a)] : فعندما تكون استجابتهم عاطفية وعفوية، يختارون300؛ أما إذا كان الاختيار نتيجة تفكير استراتيجي، فهم يختارون [299-295]؛ وأما إذا كان عشوائيا، فيختارون [294-181]. إن اللاعبين، الذين يعتمدون خيارا عقلانيا صوريا [180]، ربما يكونون قد استنتجوه أو عرفوه مسبقًا. وكما هو متوقع، فالناس الذين يعتمدون خيارات «عفوية» أو «عشوائية» يستغرقون في عملية اختيارهم الفترات الزمنية الأقصر [الرسم البياني (b)]

.

 

http://oloommagazine.com/images/Articles/2007/7-8/scan0003%5b1%5d.gif

 

ولو نظرنا إلى الأمر بطريقة سطحية، لبدا لنا أن تفسير اختياراتهم بسيط، وهو أن معظم المشاركين توصلوا إلى حكم حصيف بأن نظراءهم سيختارون أعدادا من شريحة التسعينات العالية، لذا فاختيار عدد كبير، بوجه مشابه، يؤهلهم لكسب أعلى عائد متوسط. لكن، لماذا توقع كل شخص أن يختار كل شخص آخر عددا كبيرا؟

 

ربما كانت الغيرية(29) مغروسة بقوة في نفوسنا جنبا إلى جنب مع الأنانية، لذا فسلوكنا حصيلة صراع بينهما. نحن نعرف أن مدير شركة الخطوط  الجوية سيدفع أكبر قدر من المال إذا اختار كلاهما 100. وكثير منا لا يرضى أن «يخذل» رفيقه في السفر ليربح مجرد دولار إضافي، لذا فنحن نختار 100، حتى لو كنا ندرك تماما، عن سابق تفكير، أن 99 خيار أفضل لنا كأفراد.

 

ولقطع شوط أبعد في تفسير المزيد من أنماط السلوك التي تُرى في مثل هذه التجارب، قدم بعض الاقتصاديين افتراضات قوية، لكنها لا تحظى بقدر عال من الواقعية، ثم استخلصوا السلوك المرصود من نماذج معقدة. وإني لا أعتقد أننا سنتعلم الكثير من هذا الأسلوب. ومع تحول هذه النماذج والافتراضات لتصبح أعقد من أن تكون ملائمة للبيانات، فإنها توفر لنا بصيرة تضعف قوتها مع الزمن.

 

مسألة غير محلولة(*********)

 

لكن التحدي الباقي ليس هو تفسير السلوك الحقيقي للناس العاديين أمام لعبة مأزق المسافرين. ويعود الفضل جزئيا إلى التجارب التي أوضحت أن من المحتمل أن تكون الغيرية والتكيف الاجتماعي، والمحاكمة الخاطئة، هي التي توجه معظم اختيارات الأفراد. غير أنني لا أتوقع أن يختار كثير من الناس 2، إذا استُبعدت هذه العوامل الثلاثة جميعها من الصورة. تُرى، كيف نستطيع تفسير ذلك إذا واصل حقا معظم الناس اختيار أعداد كبيرة، ربما في شريحة التسعينات، حتى لو لم يكونوا مفتقرين إلى القدرة على الاستنتاج، وكانوا يكبتون غيريّتهم الطبيعية وسلوكهم الاجتماعي كي يلعبوا بقلب قاس، في مسعى للحصول على أكبر قدر ممكن من المال؟ وخلافا للقِسْم الأكبر من نظرية المباريات الحديثة، الذي يمكن أن يستعمل فيه قدر كبير من الرياضيات، التي يسهل استيعابها من قِبَل من يعرفون التقنيات الرياضية، فهذا سؤال صعب يتطلب تفكيرا إبداعيا.

 

لنفترض أنا وأنت اثنين من اللاعبين الحاذقين والقساة القلوب. فما الذي يمكن أن يدور بخلدنا؟ أنا أتوقع أنك ستختار عددا كبيرا وليكن في المجال من 90إلى 99؛ عندئذ يجب عليَّ ألا أختار 99، لأنه أيا كان العدد الذي تختاره من هذا المجال، فإن اختياري للعدد 98 سيكون جيدا أو أفضل بالنسبة إليّ.  لكنك إذا  كنت تنطلق من المعرفة نفسها للسلوك البشري غير الرحيم، مثلما أفعل أنا، واتبعت المنطق نفسه، فإنك ستعتمد 99 خيارا لك ـ وباستعمال النوع نفسه من المحاكمة العقلية التي كانت ستجعل لوسي و باسل يختاران 2، فسرعان ما نلغي كل عدد من 90 إلى 99. لذا من غير الممكن جعل مجموعة «الأعداد الكبيرة، التي قد يختارها منطقيا ذوو القلوب القاسية،» مجموعة محددة تماما، ونكون دخلنا حقل المعرفة الصعب فلسفيا وذلك بإعمال العقل في فذلكات منطقية ذات طبيعة أساسية غير محددة جيدا.

 

ولو تعين عليّ أداء هذه اللعبة، لقلت لنفسي : «انسَ منطق نظرية المباريات واختر عددا كبيرا (ربما كان 95)، وأنا أعرف أن غريمي سيختار شيئا مشابها، وسيتجاهل كلانا الحجة المنطقية بأن العدد الأصغر التالي سيكون أفضل من أي عدد نختاره.» وما يثير الاهتمام أنه يرتبط بهذا الرفض للعقلانية والمنطق نوع من «ما وراء العقلانية»(30). وإذا سلك كلا اللاعبيْن الطريق ما وراء العقلاني هذا، فسيكون كل منهما على ما يرام. وفكرة السلوك المولّد بالرفض العقلاني للسلوك العقلاني شيء يصعب إعطاؤه صيغة معينة. لكن فيه تكمن الخطوة الواجب اتخاذها في المستقبل لحل المحيِّرات العقلانية(31) التي تزعج نظرية الألعاب، والمكودة(32) في لعبة مأزق المسافر.

 

المؤلف

Kaushik Basu

 

 أستاذ علم الاقتصاد في جامعة كارل ماركس للدراسات الدولية، ومدير مركز علم الاقتصاد التحليلي في جامعة كورنل. نشر عددا كبيرا من المقالات في مجلات أكاديمية تعنى بتطوير علم الاقتصاد، واقتصاد الرخاء، ونظرية المباريات، والتنظيم الصناعي. وهو يكتب، أيضا، مقالات في وسائل الإعلام الشعبية. وله عمود شهري في BBC News online. وهو زميل في جمعية الاقتصاد القياسي.

 

  مراجع للاستزادة

 

On the Nonexistence of a Rationalitg Definition for Extensive Games. Kaushik Basu in international Journal_of Game Theory, Vol. 19, pages 33-44; 1990.

 

The TraveIer’s Dilemma: Paradoxes of Rationality in Game Theory.

Kaushik Basu in American Economic Review, Vol. 84, No. 2. pages 391-395; May 1994.

 

Anomalous Behavior in a TraveIer’s Dilemma? C. Monica Capra et al, in American Economic Review; Vol. B9, No. 3, pages 678-690; June 1999.

 

The Logic of Backwards Inductions. G. Priest in Economics and Philosophy, Vol. 16, No. 2, pages 267-285; 2000.

 

Experts Playing the TraveIer’s Dilemma. Tilman Becker et al. Working Paper 252, Institute for Economics, Hohenheim University, 2005.

 

instinctive and Cognitive Reasoning. Ariel Rubinstein. Available at arie1rubinstein.tau.ac.il/papers/Response.pdf

 

(*) THE TRAVELER’S DILEMMA

(**) Overview/ Sensible Irrationality

(***) Common Sense and Nash

(****) Implications for Economics

 (*****) How People Actually Behave

(******) Payoff Matrix of the Traveller’s Dilemma

(*******) Game Theory vs. Ordinary Decision Theory: I Know that You Know that I Know.

(********) What Were They Thinking?

(*********) Unsolved Problem

 

(1) formal reasoning أو التفكير الصوري.

(2) game theorists

(3) games

(4) Traveller’s Dilemma

(5) rational behavior

(6) cognitive processes

(7) libertarian presumptions

(8) paradox

(9) rationality

(10) common sense الحسّ العام أو الفطرة السليمة.

(11) (13/6/1928) John F. Nash : أحد العلماء الأمريكيين في الرياضيات وتحديدا في: نظرية المباريات، الهندسة التفاضلية والمعادلات التفاضلية الجزئية. حاز عام 1994 على جائزة نوبل في الاقتصاد مشاركة مع باحثين آخرين في نظرية المباريات. وقد اشتهر شعبيا بعبقريته في الرياضيات وصراعه مع الفُصَام schizophrienia.         (التحرير)

(12) backward induction

(13) models

(14) Prisoner’s Dilemma

(15) payoff matrix

(16) choices and payoffs

(17) the dominant choice

(18) Nash equilibrium

(19) strict equilibrium

(20) rationalizable solution

(21) perfect equilibrium

(22) strong equilibrium

(23) axiom

(24) payoff matrix

(25) Rubenstein’s conjecture

(26) altruism

(27) universal set

(28) meta-rationality

(29) paradoxes of rationality

(30) codified

(31) welfare economics

(32) Econometric Society

تسوق لمجلتك المفضلة بأمان

مقالات ذات صلة

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني.

For security, use of Google's reCAPTCHA service is required which is subject to the Google Privacy Policy and Terms of Use.

I agree to these terms.

زر الذهاب إلى الأعلى